Степен, степенуване

Ако умножавате a.a е лесно да се напише, но когато трябва да се умножат a.a.a.a.a.a... и така четиресет и пет пъти например, става доста по-дълго за писане, следователно използваме по-кратка функция, наречена степенуване. Степенуване може да се използва само когато умножаваме една и съща стойност. Така изглежда записа на параметъра a умножен 45 пъти чрез степен a⁴⁵. Горният индекс посочва броя на множителите във функцията и се нарича степен, а a се нарича основа. Индексът на степента се отнася само за стойността, към която е прикрепен или група от стойности вкарани в скоби.

Степенният показател може да приема стойности, както положителни така и отрицателни. Когато е отрицателна стойност важи следното правило - $x^{-a} = \frac{1}{x^a}$, но има ограничение да се дели на нула, следователно x трябва да бъде различен от нула.

Степенните показатели могат да приемат стойности от множеството на реалните числа. Те могат да бъдат и рационални и ирационални. Когато степенният показател е дробно число, за пример ³/₄, делителят, в този случай 4, означава, че трябва да коренуваме x³ с четвърти корен. За повече информация, вижте материала за корени.

Основни свойства:

Това са основните равенства, които трябва да запомните:

aⁿ = a.a.a.a...(n множителя a)

a⁰ = 1

a¹ = a

a^-n

aⁿ

$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$

Ако имате aⁿ.a^m , то това се равнява на a.a.a.a.a...(n пъти).a.a.a.a.a.....(m пъти), което е равно на a.a.a.a.a....(n + m пъти) или a^{m + n}

a^m.aⁿ = a^{m + n}

aⁿ

a^m

a^n-m

Ако a е различно от нула.

Ако (aⁿ)^m, то това се равнява на (a.a.a.a.a...(n пъти)).(a.a.a.a.a...(n пъти)).(a.a.a.a.a...(n пъти)) ...... (m пъти) в този случай броят на делителите е n пъти m и това (aⁿ)^m е равно на a^m.n.