Дроби

Програма за събираме, изваждане, умножение и деление на дроби създадена от Димитър Георгиев - учител по математика.
свалете програмата

Дроби - определения

Нека $а$ и $b$ са естествени числа като $b$ е различно от нула. Числото $\frac{a}{b}$ се нарича обикновена дроб.
Числото $a$ се нарича числител, а числото $b$ се нарича знаменател. Обикновената дроб е начин за представяне на разделянето на нещо цяло на части.
Знаменателят на обикновената дроб показва на колко равни части е разделено цялото, а числителят - колко от тях са взети.

Примери

Пример 1: Таня, Ваня и Павел трябва да сиразделят по равно един шоколад. Каква част от шоколада ще получат общо момичетата и каква част момчето?

Децата ще разделят шоколада на три равни части.Момичетата ще вземат общо две от тях, а момчето една част.Тези количества се изразяват и записват съответно с числата $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{3}$, които се наричат обикновени дроби.

Пример 2: Каква част са жълтите войници от цялата редица?

Пример 3: Каква част от ябълките липсват?

Действия с дроби

Събиране:(равен знаменател)
$\frac{A}{B} +\frac{C}{B} = \frac{A + C}{B}$
Пример

Пример:
$\frac{1}{5} +\frac{2}{5} = \frac{1 + 2}{5} = \frac{3}{5}$

Изваждане:(равен знаменател)
$\frac{A}{B} -\frac{C}{B} = \frac{A - C}{B}$
Пример

Пример:
$\frac{4}{5} - \frac{2}{5} = \frac{4 - 2}{5} = \frac{2}{5}$

Събиране:(различен знаменател)
$\frac{A}{B} +\frac{C}{D} = \frac{A . D}{B . D} +\frac{B . C}{B . D} = \frac{A . D + B . C}{B . D}$
Пример

Пример:
$\frac{3}{5} +\frac{1}{2} = \frac{3\cdot 2}{5\cdot 2} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}= \frac{3\cdot 2 + 5 \cdot 1}{5 \cdot 2}=\frac{11}{10}$

Изваждане:(различен знаменател)
$\frac{A}{B} -\frac{C}{D} = \frac{A . D}{B . D} -\frac{B . C}{B . D} = \frac{A . D - B . C}{B . D}$
Пример

Пример:
$\frac{3}{5} -\frac{1}{2} = \frac{3\cdot 2}{5\cdot 2} - \frac{5 \cdot 1}{5\cdot 2}= \frac{3\cdot 2 - 5 \cdot 1}{5\cdot 2}=\frac{1}{10}$

Умножение:
$\frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D} = \frac{A . C}{B . D}$
Пример

Пример:
$\frac{3}{5} \cdot \frac{7}{8} = \frac{3\cdot 7}{5\cdot 8} = \frac{15}{56}$

Деление:
$\frac{A}{B}\div\frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C}= \frac{A . D}{B.C}$
Пример

Пример:
$\frac{3}{5} \div \frac{2}{9} = \frac{3}{5} . \frac{9}{2} = \frac{3\cdot 9}{5\cdot 2} = \frac{27}{10}$

Свойства

Свойство I: Всички защриховани части от чeртежите по-долу са пoловинки от еднакви кръгове и се изразяват с дробите $\frac{1}{2}$ $\frac{2}{4}$ и $\frac{3}{6}$. Teзи дроби представляват едно и също количество, откъдето следва, че $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$

Дробта $\frac{2}{4}$ се получава от $\frac{1}{2}$, като се умножат числителя и знаменателя с числото $2$. От дробта $\frac{3}{6}$ може да се получи дробта $\frac{1}{2}$, като се разделят числителя и знаменателя с числото $3$. Нека $а, b$и $c$ са естесвени числа, като $b$ и $c$ са различни от нула.

$\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}$ и $\frac{a}{b}=\frac{a:c}{b:c}$

Свойство II: От две дроби с равни знаменатели по-голяма е тази, която има по-голям числител. Нека a, b и c са естествени числа, като c е различно от нула. Тогава:

$\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$, ако $a>b$

Пример: $\frac{4}{5} > \frac{3}{5} > \frac{2}{5}$

Свойство III : От две дроби с равни числители по-голяма е тази, която има по-малък знаменател. Нека a, b и c са естествени числа, като b и c са различни от нула. Тогава:

$\frac{a}{b}>\frac{a}{c}$, ако $b< c$

Пример: $\frac{3}{4} > \frac{3}{5} > \frac{3}{20}$

Още свойства на дробите

Тест върху дроби

Задачи за упражнение

Задача 1:
На колко е равен сборът 1/2 + 1/3?

Задача 2:
На колко е равно 4.½.¾?

Задача 3:
На колко е равно: 3/5 : 10/3 ?

Още за дроби във форума

още за дроби във форума

Още дроб във форума за математика