МенюЗадачи върху квадратни уравнения(за 8 клас)
ЗАДАЧА 1: Да се решат уравненията:
x2 – 3x – 4 = 0
4x2 – 4x + 1 = 0
3(x – 1) = 2(x – 1)(x + 1)
x + 2(x – 4) = x(x + 6)
5(x – 2)(3x + 1) = 4(x – 2)(2 – 5x)
ЗАДАЧА 2: Кое число, умножено с 8 дава число, което е 2 пъти по-голямо от квадрата на измисленото число?
ЗАДАЧА 3: Да се реши параметричното уравнение:
px2 – px - 1 = 0
(p – 1)x2 + 4(p + 3)x = 2(p – 1)
3px2 – 4p(p + x) = 2(p – 7)
РЕШЕНИЯ:
ЗАДАЧА 1: Да се решат уравненията:
x2 – 3x – 4 = 0
Ход 1: Определяме коефициентите на квадратното уравнение, като използваме за пример квадратното уравнение ах2 + bx + c = 0, чиито коефициенти са а – пред х2 , b – пред х и с – свободен член.
Тук коефициенти са:
1. пред х2 е 1 (защото 1.х2 дава х2)
2. пред х е –3 (защото –3 умножено по х дава –3х)
3. свободен член е -4.
=> а = 1; b = 3 и с = 4.
Ход 2: Намираме дискриминантата D по формулата
D = b2 – 4ac
И заместваме:
D = (-3)2 – 4.1.(-4)
D = 9 + 16
D = 25.
Ход 3: Намираме решенията по следната формула:
Решенията х1 и х2 се намират така:
х1 = (-b + √b2 – 4ac)/2a
х2 = (-b - √b2 – 4ac)/2a
Заместваме и решаваме.
По същия начин и за другите примери!
ЗАДАЧА 2: Кое число, умножено с 8 дава число, което е 2 пъти по-голямо от квадрата на измисленото число?
Да обозначим числото с х.
Става:
8х = 2.х.х
8х = 2х2
Разделяме двете страни на 2 и се получава:
4х = х2
Или х2 – 4х = 0
Изнасяме общ множител х и се получава х(х – 4) = 0
х1 = 0 х2 = 4.
ЗАДАЧА 3: Да се реши параметричното уравнение:
px2 – px - 1 = 0
Тук вместо коефициент имаме параметър р. Заместваме по формулата и се получава квадратно уравнение относно р. Решаваме го, връшаме се в горното уравнение и заместваме!
Ето таблица с оценяването и оценките при сбор точки (ако сте работили, без да гледате ключа към решенията):
| Задача | 1 | 2 | 3 |
| Точки за всяка подточка | 1 | 2 | 3 |
Максимален брой точки – 11. От 0 до 4 = Слаб (2) 5,6 = Среден (3) 7,8 = Добър (4) 9,10 = Мн. Добър (5) 11 = Отличен (6)
Задачи за упражнение
Задача 1:
Да се реши квадратното уравнение
(x - 2)2 - 9 = 0
Задача 2:
Да се реши квадратното уравнение:
x2 + 21x + 111 = 0
Задача 3:
Да се намери сборът и произведението от корените на уравнението:
x2 + 3x - 28 = 0
Задача 4:
Да се реши биквадратното уравнение:
x4 + 5x2 + 6 = 0
