Логаритъм(log, lg, ln)

Ако b = a^c <=> c = log_ab,
a,b,c са положителни реални числа b > 0, a > 0 и a ≠ 1
a се нарича основа на логаритъма.
Пример: 2³ = 8 <=> log₂8 = 3
И се чете логаритъм от 8 при основа 2.

Ако основата на логаритъма е 10 или е логаритмите се означават както следва:

Логаритъм - анимиран пример

Свойства на логаритъма

log_a1 = 0
log_aa = 1
a^log_ab = b

$\log_a(b \cdot c) = \log_ab + \log_ac$   Покажи пример

$\log_a\frac{b}{c} = \log_ab - \log_ac$   Покажи пример

$\log_ab^n = n \cdot \log_ab$   Покажи пример

$\log_bc = \frac{\log_ac}{\log_ab}$   Покажи пример

Смяна на основата

$\log_ba=\frac{1}{\log_ab}$

$\log_{a^n}b = \frac{1}{n}\log_ab, \ \ n\ne0$

log_a(b ± c) - не съществува формула

Антилогаритмуване

log_ab = log_ac ⇔ b = c
log_ab = c ⇔ a^c = b, където b > 0, a > 0 и a ≠ 1

log_ab > log_ac ⇔ ако a > 1, то b > c,
      ако 0 < a < 1, то b < c

Калкулатор за пресмятане на логаритми

Графика на логаритмичната функция

От графиката се вижда, че ако x = 1, log = 0;
когато x -> 0 => log -> -∞; и когато x -> ∞ log -> ∞

Задачи за упражнение

Задача 1:
Кои са допустимите стойности на x за функцията:
y = log|x|

Задача 2:
Какво е дефиниционното множество на функцията
y = lg(10/3-x)

Задача 3:
Решете неравенството log₃(x + 2) > 4

Задача 4:
Да се реши системата
|2x⁴ = y⁴ + z⁴
|xyz = 8
при условие, че log_yx, log_zy и log_xz в посочения ред образуват геометрична прогресия.

Още за логаритми(съдържа java аплети)

Ако имате въпроси или се затруднявате със задача, моля посетете нашият форум за логаритми
или архива на форума за логаритми.