Коренуване, корен

Програма за пресмятане на корен n-ти, създадена от Димитър Георгиев - учител по математика.

Нека вземем числото 9. Девет делено на 3 дава пак 3 => 9/3 = 3, така че 3.3 = 9 или 3² = 9. Нека вземем друго число, този път 27, 27 = 3.3.3 = 3³. До тук открихме, че 9 и 27 са всъщност 3 на степен 2 и 3. Всъщност коренуването е функция, която открива делител на аргумента, който повдигнат на някаква степен дава самия аргумент. Понякога този делител не е реално число. Коренуването всъщност е обратната функция на степенуването. Даже може да се запише с помощта на степен. В нашия случай корен квадратен от 9 е 3 √9 и корен трети от 27 е 3 = ³√27

Ако a е положително реално число, то уравнението x² = a има две решения: x = +√a или x = -√a.

$\sqrt[2]{x}$ е $\sqrt{x}$

Ако a е реално число, то уравнението x³ = a има само едно решение => x = ³√a.

С помощта на уравненията по-горе се решават квадратни и кубични уравнения. Коренът може да бъде изразен с помощта на степенният показател, като следното правило е в сила:

Формули за коренуване

Ако n е четно:
$\sqrt[n]{x^n}=x$

Ако n е нечетно:
$\sqrt[n]{x^n}=|x|$ - абсолютната стойност на x

Пример: $\sqrt[3]{x^3}=x$, но $\sqrt[4]{x^4}=|x|$

$\sqrt[n]{a \cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}$

Доказателство: ако имаме ⁿ√ab = (ab)^1/n, което от основната формула по-горе ни довежда до a^1/n.b^1/n или ⁿ√aⁿ√b

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

Доказателство: ⁿ√a/b = (a/b)^1/n от и от основните равенства на степените, се свежда до a^1/n/b^1/n, или ⁿ√a/ⁿ√b

$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[n\cdot m]{a}$

Доказателство: Ако имаме ⁿ√^m√a = ⁿ√a^1/m = (a^1/m)^1/n, като имаме предвид формулите по-горе a^1/(m.n) или ^n.m√a

Монотонност

Графика на корен квадратен

Графика на корен трети

Корен, корени в математиката - във форума

Още корен във форума за математика