Намиране на отсечка от равностранен триъгълник

[Гост]

Даден е равностранен триъгълник със страна a = 11/4 см. През точка М, лежаща на страната AB, успоредно на страните АС и ВС, са прекарани прави, пресичащи тези страни съответно в точки К и L. Ако лицето на тр. KLM е [tex]7\sqrt{3}/16 cm^2[/tex], то дължината на отсечката KL e ?

Все получавам [tex]\sqrt{7}[/tex]/2, но не това е отговорът. Моля помогнете!

[ева]

т.М-лежи на АВ,като АМ<ВМ ;Нека т.R и т.Н са среди на АМ и МВ;т.Р лежи на КН така,че LP[tex]\bot[/tex]KH;нека АМ=х
МК е успоредна на АС[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]ВМК=[tex]\angle[/tex]ВАС=60[tex]^\circ[/tex] и [tex]\angle[/tex]ВКМ=[tex]\angle[/tex]ВСА=60[tex]^\circ[/tex] (съответни ъгли) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]МВК е равностранен
По същия начин док.,че [tex]\triangle[/tex]AML е равностранен
MKCL е успоредник[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\triangle[/tex]LMK[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]LKC [tex]\Rightarrow[/tex][tex]S_{MKCL }[/tex]=2[tex]S_{MKL }[/tex]
[tex]S_{ABC }[/tex]=[tex]S_{AML }[/tex]+[tex]S_{MBK }[/tex]+2[tex]S_{KLM }[/tex]
([tex]\frac{11}{4})^{2}[/tex][tex]\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex]=[tex]\frac{x^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex]+([tex]\frac{11}{4}-х)^{2}[/tex][tex]\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex]+2[tex]\frac{7\sqrt{3}}{16}[/tex] ...4[tex]x^{2}[/tex]-11х+7=0 D=121-4.4.7=9 ;[tex]x_{1,2 }[/tex]=[tex]\frac{11\pm3}{8}[/tex] ;[tex]x_{1 }[/tex]=1 и [tex]x_{2 }[/tex]=[tex]\frac{7}{4}[/tex]
ако х=АМ=1[tex]\Rightarrow[/tex] ВМ=[tex]\frac{7}{4}[/tex] (АМ<ВМ-както е нашия чертеж) ; ако х=АМ=[tex]\frac{7}{4}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] ВМ=1 (АМ>ВМ- чертежът ще бъде друг) Решението при [tex]x_{1 }[/tex] и при [tex]x_{2 }[/tex] е едно и също.
RHPL-правоъгълник ;идеята- [tex]\triangle[/tex]LPK-правоъг.[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]KL^{2}[/tex]=[tex]LP^{2}[/tex]+[tex]PK^{2}[/tex]=[tex]RH^{2}[/tex]+([tex]KH-PH)^{2}[/tex]=([tex]RM+MH)^{2}[/tex]+([tex]KH-LR)^{2}[/tex]=
=([tex]\frac{х}{2}+\frac{(11/4)-х}{2})^{2}[/tex]+([tex]\frac{((11/4)-х)\sqrt{3}}{2}-\frac{х\sqrt{3}}{2})^{2}[/tex]= ...=[tex]\frac{121}{64}[/tex]+([tex]\frac{11\sqrt{3}-8\sqrt{3}х}{8})^{2}[/tex] (х=1)
[tex]KL^{2}[/tex]=[tex]\frac{121}{64}[/tex]+[tex]\frac{27}{64}[/tex]=[tex]\frac{148}{64}[/tex]=[tex]\frac{37}{16}[/tex] ; KL=[tex]\frac{\sqrt{37}}{4}[/tex] см.