Окръжност и хорди

[Гост]

Дадена е окркъност с две перпендикулярно пресичащи се хорди AB и CD прз точка S. Съответните сегменти имат следните размери:
x = 6 см.
z = 3 см
w = 2 см
Да се изчисли радиуса на окръжността

[S.B.]

Дадена е окркъност с две перпендикулярно пресичащи се хорди AB и CD прз точка S. Съответните сегменти имат следните размери:
x = 6 см.
z = 3 см
w = 2 см
Да се изчисли радиуса на окръжността

Без заглавие - 2021-02-19T100556.340.png (237.92 KiB) Прегледано 1489 пъти

[tex]\triangle SBD \approx \triangle SAC[/tex]
Правоъгълни,$\angle SAC = \angle SDB =\displaystyle \frac{\overset{\displaystyle\frown}{CB}}{2} \Rightarrow \displaystyle\frac{SB}{SC} = \displaystyle\frac{SD}{SA} \Leftrightarrow \displaystyle\frac{6}{3} = \displaystyle\frac{y}{2} \Rightarrow y = 4$
Нека $T$ е среда на $AB$, Построявам $MN\begin{cases} MN z T \\ MN\bot AB\end{cases}$

Нека $K$ е среда на $CD$, Построявам $PQ\begin{cases} PQ z K \\ PQ\bot CD\end{cases}$

$MN \cap PQ = O$, където т.$O$ е центъра на окръжността ($MN$ и $PQ$ са диаметри,ЗАЩО?)
За $\triangle TBO $ ,правоъгълен имаме:
$OB = R , TB = \frac{AB}{2} = \frac{AS + SB}{2} = 4, OT = KS = \frac{AC}{2} - SC = \frac{DS + SC}{2} - SC = \frac{4 + 3}{2} - 3 = \frac{1}{2}$
Прилагам Питагор:
$R = \sqrt{TB^{2} + OT^{2}} = \sqrt{16 + \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{65}}{2}$

[Гост]

4R² = x²+y²+z²+w² = 65
После е лесно.