Търсим лице

[Гост]

AL:LC=2:5, а LM e медиана в триъгълник ABL. Ако лицето на триъгълник BML е 10 см, то лицето на триъгълника ABC?

[ammornil]

Да се чете с приложения чертеж.

Построяваме LQ перпендикулярна на АВ. Построяваме СР перпендикулярна на АВ.
Понеже М е среда на АВ, нека АМ=МВ=m .

[tex]S_{ \triangle BML}=\frac{m.h_L}{2} \Rightarrow m.h_L=20 [cm^2] \Rightarrow h_L=\frac{20}{m} [cm][/tex]

Теорема на Талес
[tex]\frac{AP}{AQ}=\frac{AC}{AL}=\frac{CP}{LQ} \Rightarrow \frac{h_C}{h_L}=\frac{7}{2} \Rightarrow h_C=\frac{7}{2}h_L \Rightarrow h_C=\frac{70}{m} [cm][/tex]

[tex]S_{ \triangle ABC}=\frac{1}{2}.AB.h_C=\frac{1}{2}.2m.\frac{70}{m}= 70 [cm^2][/tex]

*ако не сте учили теорема на Талес, пропорцията може да се изведе от подобието на правоъгълните триъгълници [tex]\triangle APC \ и \ \triangle AQL[/tex]
[tex][/tex]

[S.B.]

AL:LC=2:5, а LM e медиана в триъгълник ABL. Ако лицето на триъгълник BML е 10 см, то лицето на триъгълника ABC?

Още един поглед върху задачата,като ще се водя от четртежа представен от питащия Гост

$LM$ е медиана в [tex]\triangle ABL \Rightarrow S_{AML } = S_{MBL } = 10 \Rightarrow S_{ABL } = 20[/tex] (медианата разполовява лицето на триъгълника)
[tex]\triangle ABL[/tex] и [tex]\triangle BCL[/tex] имат обща височина [tex]\Rightarrow \displaystyle\frac{ S_{ABL } }{ S_{BCL } } =\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{AL.h}{2} }{\displaystyle \frac{LC.h}{2} } = \displaystyle \frac{AL}{BL} = \displaystyle \frac{2}{5}[/tex]
[tex]\frac{ S_{ABL } }{ S_{BCL } } = \frac{2}{5} \Leftrightarrow \frac{20}{ S_{BCL } } = \frac{2}{5} \Rightarrow S_{BCL } = 50[/tex]
[tex]S_{ABC } = S_{ABL } + S_{BCL } = 20 + 50 = 70[/tex]