Лице на правоъгълен триъгълник в координатна система

[Гост]

Задачата е от 9 клас.

Докажете, че [tex]\triangle[/tex]ABC е правоъгълен и намерете лицето му, ако:

а) A(-4; 2), B(3; 3) и C(-1; 6)
б) A(-6; 4), B(8; -6) и C(2; 2)

От подточка а) намерих, че AC=BC=5; AB=5√2

А за б), че AC=BC=10; AB=10√2


Ее, и ках да намеря лицето в случая? Опитах какви ли не формули, но не получавам отговора... Може ли помощ или поне някакви насоки? Или да ми посочите формулата, която трябва да се използва? Благодаря и лек ден.

Отговори: a) S=12√5
б) S=50

[S.B.]

Задачата е от 9 клас.

Докажете, че [tex]\triangle[/tex]ABC е правоъгълен и намерете лицето му, ако:

а) A(-4; 2), B(3; 3) и C(-1; 6)
б) A(-6; 4), B(8; -6) и C(2; 2)

От подточка а) намерих, че AC=BC=5; AB=5√2

А за б), че AC=BC=10; AB=10√2


Ее, и ках да намеря лицето в случая? Опитах какви ли не формули, но не получавам отговора... Може ли помощ или поне някакви насоки? Или да ми посочите формулата, която трябва да се използва? Благодаря и лек ден.

Отговори: a) S=12√5
б) S=50

Щом триъгълникът е правоъгълен,тогава има катети и хипотенуза.
а) [tex]AC = BC = 5 ;AB = 5 \sqrt{2}[/tex] означава,че катетите са $AC = BC = 5$ ,[tex]S_{ABC } = \frac{AC.BC}{2} = \frac{25}{2} = 12,5[/tex]
б) имаш аналогични разсъждения и [tex]S_{ABC } = \frac{10.10}{2} = 50[/tex]
Тази формула е известна още от 4 - ти клас