ПИРАМИДА 7 КЛАС

[Гост]

Здравейте, моля за помощ по тези две задачи. Вече втори ден се опитвам да ги реша, а само се въртя в кръг и не стигам до решения. Ще съм много благодарна!

49. Лицето на основата на правилна триъгълна пирамида е 25% от лицето на повърхнината и. Намерете дължините на околен и основен ръб на пирамидата, ако сборът от всичките и ръбове е 120 см.

54. Ако намалим височината на пирамида с 6 см., обемът и се намалява с 30 см³. Колко кв. см. е лицето на основата на пирамидата?

[ammornil]

49. Лицето на основата на правилна триъгълна пирамида е 25% от лицето на повърхнината и. Намерете дължините на околен и основен ръб на пирамидата, ако сборът от всичките и ръбове е 120 см.

За всяка правилна триъгълна пирамида са верни твърденията:
[tex]\rightarrow[/tex]Овновата на пирамидата е равностраннен триъгълник.
[tex]\rightarrow[/tex]Върхът на пирамидата се проектира в основата в пресечната точка на височините на основата. Като следствие, всички околни ръбове на пирамидата са равни помежду си, всички околни стени са еднакви триъгълници и имат равни лица.

[tex]S_{основа}=\frac{1}{4}S_{1}[/tex] по условие
[tex]S_{1}=S_{основа}+3S_{ок.стена}[/tex] за всяка правилна триъгълна пирамида. От това следва, че [tex]S_{1}=\frac{1}{4}S_{1}+3S_{ок.стена} \Rightarrow 3S_{ок.стена}=\frac{3}{4}S_{1} \Rightarrow S_{ок.стена}=\frac{1}{4}S_{1}[/tex]
С други думи, основата и околните стени са равнолицеви триъгълници.
[tex]A_{1}, B_{1}, C_{1}[/tex] са петите на височиние в основата. Понеже основата е равностранен триъгълник, те са среди на съответните основни ръбове.
Околните стени на пирамидата са равнобедрени триъгълници, следователно [tex]MC_{1}[/tex] е апотема в околната стена [tex]ABM[/tex]
[tex]\frac{AB.CC_{1}}{2}=\frac{AB.MC_{1}}{2} \Rightarrow CC_{1}=MC_{1}[/tex]
[tex]\triangle AC_{1}C \cong \triangle AC_{1}M \begin{cases} AC_{1}-обща \\ CC_1=MC_{1} \\ \angle AC_{1}C= \angle AC_{1}M \end{cases} \Rightarrow AM=AC \Rightarrow[/tex] всички ръбове на пирамидата са равни.
Нека [tex]a[/tex] е означениe за основен ръб и [tex]l[/tex] е означение за околен ръб тогава: [tex]\begin{array}{|l}a=l \\ 3a+3l=120 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l}a=l \\ 3l+3l=120 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l}a=20cm \\ l=20cm \end{array}[/tex]
[tex][/tex]

[ammornil]

54. Ако намалим височината на пирамида с 6 см., обемът и се намалява с 30 см³. Колко кв. см. е лицето на основата на пирамидата?

Нека лицето на изначалната пирамида е:[tex]V=\frac{B.H}{3}[/tex]
Лицето на пирамидата с намалена височина е: [tex]V_{1}=\frac{B.(H-6)}{3}[/tex]

[tex]\frac{B.H}{3}-30=\frac{B.(H-6)}{3} \Leftrightarrow B.H-90=B.H-6B \Leftrightarrow 6B=90 \Leftrightarrow B=15 cm^{2}[/tex]

[S.B.]

Здравейте, моля за помощ по тези две задачи. Вече втори ден се опитвам да ги реша, а само се въртя в кръг и не стигам до решения. Ще съм много благодарна!

54. Ако намалим височината на пирамида с 6 см., обемът и се намалява с 30 см³. Колко кв. см. е лицето на основата на пирамидата?

Без заглавие - 2021-10-31T200851.694.png (258.38 KiB) Прегледано 1251 пъти

Построявам т.$N$ върху виасочината $HM$ на пирамидата $MABCD$, така че $NH = 6$
Построявам пирамидата $NABCD$ която има същата основа $ABCD$ както и пирамидата $MABCD$ и височина $NH = 6$
По този начин получих пирамида ,височината на която е с $6$ см по- малка от височината на $MABCD$ и има същата основа . Тъй като по този начин обемът на $MABCD$ намален с [tex]30 sm^{3 }[/tex] то излиза,че [tex]V_{NABCD } = 30 sm^{3 }[/tex]
[tex]V_{NABCD } = \frac{ B_{ABCD }.HN }{3} \Leftrightarrow \frac{ B_{ABCD }.6 }{3} = 30 \Rightarrow B_{ABCD } = 15 sm^{2 }[/tex]

[Гост]

Прекрасни сте, разбрах ги, благодаря ви от сърце!

[Гост]

Здравейте, моля за помощ по тези две задачи. Вече втори ден се опитвам да ги реша, а само се въртя в кръг и не стигам до решения. Ще съм много благодарна!

54. Ако намалим височината на пирамида с 6 см., обемът и се намалява с 30 см³. Колко кв. см. е лицето на основата на пирамидата?

Без заглавие - 2021-10-31T200851.694.png

Построявам т.$N$ върху виасочината $HM$ на пирамидата $MABCD$, така че $NH = 6$
Построявам пирамидата $NABCD$ която има същата основа $ABCD$ както и пирамидата $MABCD$ и височина $NH = 6$
По този начин получих пирамида ,височината на която е с $6$ см по- малка от височината на $MABCD$ и има същата основа . Тъй като по този начин обемът на $MABCD$ намален с [tex]30 sm^{3 }[/tex] то излиза,че [tex]V_{NABCD } = 30 sm^{3 }[/tex]
[tex]V_{NABCD } = \frac{ B_{ABCD }.HN }{3} \Leftrightarrow \frac{ B_{ABCD }.6 }{3} = 30 \Rightarrow B_{ABCD } = 15 sm^{2 }[/tex]

Нищо лично, но не се ли пише $cm$.

[S.B.]

Нищо лично, но не се ли пише $cm$.

Аз съм използвала "латиница" а не "кирилица",тъй като съм работила с LaTex
[tex]см^{2 }[/tex] - така изглежда с кирилица
[tex]sm^{2 }[/tex] - така изглежда с латиница
Не ми е дошло на ум да напиша [tex]cm^{2 }[/tex] като вместо $s$ използвам $c$
Благодаря за идеята!