Задача

[Гост]

Страните на неправилен петоъгълник са в отношение 22,3:75,6:6,7:30,4:50,5 и лицето му е 2190 квадратни метра. Намерете дължините на страните.

[ammornil]

Страните на неправилен петоъгълник са в отношение 22,3:75,6:6,7:30,4:50,5 и лицето му е 2190 квадратни метра. Намерете дължините на страните.

За намиране лице на произволен многоъгълник аз се сещам само за разделяне на многоъгълника на триъгълници и намиране на лицата на всеки триъгълник (най-често чрез формула на Херон, но зависи какво е дадено).
В този случай не мисля, че имаме достатъчно дадени данни за да изчислим търсеното.

Screenshot 2023-04-20 143616.png (56.06 KiB) Прегледано 979 пъти

За изпъкналия петоъгълник от чертежа: Нека [tex]AB=30,4x; BC=50,5x; CD=22,3x; DE=75,6x; EA=6,7x[/tex], [tex]AC=y; AD=z[/tex]

[tex]S_{ABC}=\sqrt{\frac{80,9x+y}{2}\cdot{\frac{y-20,1x}{2}}\cdot{\frac{y+20,1}{2}}\cdot{\frac{80,9x-y}{2}}}=\frac{1}{4}\sqrt{(80,9^{2}\cdot{x^{2}}-y^{2})\cdot{(y^{2}-20,1^{2}\cdot{x^{2}})}}[/tex]

[tex]S_{ACD}=\sqrt{\frac{22,3x+y+z}{2}\cdot{\frac{22,3+z-y}{2}}\cdot{\frac{22,3x+y-z}{2}}\cdot{\frac{y+z-22,3x}{2}}}=\frac{1}{4}\sqrt{[(22,3x+z)^{2}-y^{2}])\cdot{[y^{2}-(22,3x-z)^{2})]}}[/tex]

[tex]S_{ADE}=\sqrt{\frac{82,3x+z}{2}\cdot{\frac{z+68,9x}{2}}\cdot{\frac{z-68,9x}{2}}\cdot{\frac{82,3x-z}{2}}}=\frac{1}{4}\sqrt{(82,3^{2}\cdot{x^{2}}-z^{2})\cdot{(z^{2}-68,9^{2}\cdot{x^{2}})}}[/tex]

[tex]S_{ABC}+S_{ACD}+S_{ADE}=S_{ABCDE}[/tex]

Дори да пренебрегнем сложността на последното равенство записано с корените от Хероновите формули, то все пак е само едно уравнение, а има три неизвестни [tex]S(x,y,z)[/tex], за които нямаме дадени никакви други връзки помежду им. Затова не мисля, че задачата може да се реши само с дадените данни.

Дори ако петоъгълникът беше вписан, можеше да го разделим на триъгълници от по два радиуса и страна, което пак ще даде едно уравнение с две неизвестни [tex]\rightarrow S(x, R)[/tex]