Шестоъгълник

[Гост]

Разстоянието между успоредните страни на правилен шестоъгълник е 4[tex]\sqrt{2}[/tex]. Да се намери лицето на този шестоъгълник.

[Евва]

ABCDEF - правилен шестоъгълник със страна а
Нека точките H ,O и P са среди съответно на отс. AB ,FC и DE.
PH=4[tex]\sqrt{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] PO=HO=2[tex]\sqrt{2}[/tex] (1)
ABCDEF- правилен [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]ABO е равностранен с височина OH ,която знаем
OH =h =[tex]\frac{a \sqrt{3} }{2}[/tex] (формула)

a=[tex]\frac{2h}{ \sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{3}h }{3}[/tex] [виж (1)]
a=[tex]\frac{2 \sqrt{3}.2 \sqrt{2} }{3}= \frac{4 \sqrt{6} }{3}[/tex] (2)

[tex]S_{ABCDEF }[/tex] =6[tex]S_{ABO } =6. \frac{AB.OH}{2}[/tex]= 3a2[tex]\sqrt{2} =3. \frac{4 \sqrt{6} }{3}[/tex]2[tex]\sqrt{2} =8 \sqrt{12} =16 \sqrt{3}[/tex]