Лице на успоредник

[Гост]

Даден е успоредник ABCD със страни AB=10 с, AD=8см и тангес на ъгъл DAB =4/3. Лицето на успоредника е равен на?
Благодаря предварително!

[ammornil]

Даден е успоредник ABCD със страни AB=10 с, AD=8см и тангес на ъгъл DAB =4/3. Лицето на успоредника е равен на?
Благодаря предварително!

[tex]\\ \quad \\ S_{ABCD}=AB\cdot{AD}\cdot{\sin{\angle{DAB}}} \\ \quad \\ \tg{\angle{DAB}}=\frac{\sin{\angle{DAB}}}{\cos{\angle{DAB}}} \Rightarrow \cos{\angle{DAB}}=\frac{\sin{\angle{DAB}}}{\tg{\angle{DAB}}}=\frac{3}{4}\sin{\angle{DAB}} \\ \quad \\ \sin^{2}{\angle{DAB}}+\cos^{2}{\angle{DAB}}=1 \quad \Leftrightarrow \quad \sin^{2}{\angle{DAB}}+\left(\frac{3}{4}\sin{\angle{DAB}} \right)^{2}=1 \quad \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \frac{25}{16}\sin^{2}{\angle{DAB}}=1 \quad \Leftrightarrow \quad \sin^{2}{\angle{DAB}}=\frac{16}{25} \quad \Leftrightarrow \quad \sin{\angle{DAB}}=\frac{4}{5} \\ \quad \\ S_{ABCD}=AB\cdot{AD}\cdot{\sin{\angle{DAB}}}=10\cdot{8}\cdot{\frac{4}{5}}=\cdots[/tex]

[Евва]

(2 начин) Построяваме DH височина в усп. ABCD (DH[tex]\bot[/tex]AB)
В [tex]\triangle[/tex]AHD знаем tgDAB= [tex]\frac{4}{3}[/tex] т.е. [tex]\frac{DH}{AH} = \frac{4}{3}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] означаваме DH=4h и AH=3h
([tex]\triangle[/tex]AHD -правоъг.) [tex](3h)^{2 } + (4h)^{2 } = 8^{2 }[/tex] ; h=[tex]\frac{8}{5}[/tex] см.
[tex]S_{ABCD }[/tex]= AB.DH =10.4h =10.4.[tex]\frac{8}{5}[/tex] = ... [tex]см.^{2 }[/tex]

[Гост]

Много благодаря!