Трапец

[Гост]

В трапец ABCD (BC||AD) ъглите B + C = 90°, AB = 6cm, AD = 5cm, CD = 8cm. Да се намери лицето на трапеца ABCD.

[Евва]

Според условието основата BC ще е по-голяма от другата AD .
За удобство да "завъртим" трапеца и да начертаем BCDA (BC||AD)
Нека [tex]\angle[/tex]ABC=[tex]\beta[/tex] (1) ,от условието [tex]\angle[/tex]BCD=[tex]90 ^\circ -\beta[/tex]
Да построим височините AH (h) и DP ,т.H и т.P [tex]\in[/tex] отсечката BC .
В [tex]\triangle[/tex]PCD лесно намираме [tex]\angle[/tex]CDP=[tex]\beta[/tex] (2)
По 1 признак правоъг.[tex]\triangle[/tex]BHA и [tex]\triangle[/tex]PCD са подобни [ виж (1) и (2) ]

[tex]\frac{AB}{CD} = \frac{AH}{PC}[/tex] ;[tex]\frac{6}{8} = \frac{h}{PC}[/tex] ; PC=[tex]\frac{4h}{3}[/tex] (3) По същия начин намираме BH=[tex]\frac{3h}{4}[/tex] (4)
[tex]\triangle[/tex]PCD -правоъгълен [tex]PC^{2 } + PD^{2 }= CD^{2 }[/tex] ;[tex]\frac{16 h^{2 } }{9}[/tex]+[tex]h^{2 }[/tex]=64 [tex]\Rightarrow[/tex] h=[tex]\frac{24}{5}[/tex] см. (4)

BC= BH+HP+PC =[tex]\frac{3h}{4}+5+ \frac{4h}{3}[/tex]= [tex]\frac{25}{12}[/tex].h+5=[tex]\frac{25}{12} . \frac{24}{5}[/tex]+5 ;BC=15 см. (5)

Оставям на Гост удоволствието да завърши решението .