Равнобедрен триъгълник

[Гост]

Бедрото ВС на равнобедрения АВС (АС = ВС) е диаметър на окръжност, която пресича страните АС и АВ съответно в точки Р и Q. Бедрото и основата на АВС имат дължини, съответно равни на 10 см и 12 см. Да се намери лицето на четириъгълника ВСРQ.

[stefanb]

2.png (351.53 KiB) Прегледано 226 пъти

[tex]\angle[/tex]CQB=[tex]\angle[/tex]CPB=90 (BC-диаметър)
CQ=[tex]\sqrt{ BC^{2 }- AB^{2 }/4 }[/tex]
AB*CQ=AC*BP
BP=...
PC=...
PE/CQ=AP/AC
PE=...
S([tex]\triangle[/tex]AQP)=...
S([tex]\triangle[/tex]ABC)-S([tex]\triangle[/tex]AQP)=...

[S.B.]

Бедрото ВС на равнобедрения АВС (АС = ВС) е диаметър на окръжност, която пресича страните АС и АВ съответно в точки Р и Q. Бедрото и основата на АВС имат дължини, съответно равни на 10 см и 12 см. Да се намери лицето на четириъгълника ВСРQ.

Без заглавие - 2024-06-02T173154.299.png (232.05 KiB) Прегледано 202 пъти

Още един поглед върху задачата
$CB$ е диаметър и се вижда под ъгъл [tex]90^\circ[/tex] от всяка точка на [tex]\overset {\displaystyle \frown}{BC}[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle BPC = \angle CQB = 90 ^\circ,CQ \bot AB, BP \bot AC[/tex]
От т.$C$ съществува единствен перпендикуляр към $AB$ [tex]\Rightarrow CQ[/tex] е височината към основата $AB$
За [tex]\triangle AQC[/tex] прилагам Питагорова теорема и получавам $CQ = 8$
[tex]S_{ABC } = \frac{AB.CQ}{2} = \frac{12.8}{2} = 48[/tex]
$BP$ е височина към бедрото $AC$
[tex]S_{ABC } = \frac{AC.BP}{2} \Leftrightarrow \frac{AC.BP}{2} = 48 \Leftrightarrow \frac{10.BP}{2} = 48 \Rightarrow BP = 9,6[/tex]
[tex]CQ \cap BP = K , \angle PAQ = \alpha[/tex]
[tex]S_{QBCP } = \frac{CQ.BP}{2} \sin QKP[/tex]
Около четириъгълника $AQKP$ може да се опише окръжност (ЗАЩО?)
[tex]\Rightarrow \angle QKP = 180 ^\circ - \angle PAQ \Leftrightarrow \angle QKP = 180 ^\circ - \alpha \Leftrightarrow \sin(180 ^\circ - \alpha ) = \sin \alpha[/tex]
От [tex]\triangle AQC \rightarrow \sin \alpha = \frac{CQ}{CA} = \frac{8}{10} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{4}{5}[/tex]
[tex]S_{BCPQ } = \frac{CQ.BP}{2} \sin \alpha = \frac{8.9,6}{2} . \frac{4}{5}[/tex]
$$\Rightarrow S_{BCPQ } = 30,72 cm^{2 } $$