Триъгълник с максимално лице в правилен петоъгълник

[Гост]

Даден е правилен петоъгълник ABCDE със страна с дължина единица. При какво положение на точка M върху страната AB, точка P върху страната CD и точка Q върху страната DE лицето на триъгълник MPQ е с максимална стойност?

[peyo]

Даден е правилен петоъгълник ABCDE със страна с дължина единица. При какво положение на точка M върху страната AB, точка P върху страната CD и точка Q върху страната DE лицето на триъгълник MPQ е с максимална стойност?

Ще решим тази задача по метода на "Накъдето и да тръгнем ще е по-лошо"

Нека тръгълника MPQ съвпада с BCE:

Screenshot 2024-07-24 123416.jpg (34.94 KiB) Прегледано 224 пъти

И сега ако местим точка M по AB, то лицето ще е същото, защото височината ще е еднаква.
Ако местим точка P по CD, то лицето ще е същото, защото височината ще е еднаква, BE [tex]\parallel[/tex] CD.
Ако местим точка Q по DE, то лицето ще намалява, защото височината до MP ще намалява.

Тоест в това положение имаме максимум. Някакъв максимум. Сега остава да докажем, че е глобален.

[Гост]

na kontrolni i izpiti edva li im davat da polzvat geogebra

[Гост]

I pyton