Лице на успоредник

[Гост]

Здравейте, може ли да помогнете с тези две задачи?

1. В успоредника ABCD точките E и F лежат върху страните AB и BC, като AE:EB=3:2 и BF:FC=1:4. Ако лицето на успоредника е S, намерете лицето на [tex]\triangle[/tex]DEF
2. Даден е успоредник със страни а и b (a>b). От средата на голямата срещуположната ѝ страна се вижда под ъгъл [tex]\varphi[/tex]. Да се намери лицето на успоредника.

[S.B.]

1. В успоредника ABCD точките E и F лежат върху страните AB и BC, като AE:EB=3:2 и BF:FC=1:4. Ако лицето на успоредника е S, намерете лицето на [tex]\triangle[/tex]DEF

Без заглавие - 2025-01-01T165333.223.png (174.39 KiB) Прегледано 205 пъти

[tex]AE:EB = 3:2 \Rightarrow AE = 3x ,BE = 2x , CD = 5x[/tex]
[tex]BF:FC = 1:4 \Rightarrow BF = y , FC = 4y , AD = 5y[/tex]
Нека [tex]\angle DAB = \varphi \Rightarrow \angle ABC = 180 ^\circ -x , \angle BCD = \varphi[/tex]

$$ S_{DEF } = S_{ABCD } - ( S_{AED } + S_{EBF } + S_{FCD }) $$
[tex]S_{ABCD } = AB.AD.\sin \varphi = 5x.5y.\sin \varphi = 25xy\sin \varphi = S[/tex]
[tex][/tex]
[tex]S_{AED } = \frac{AE.AD}{2} \sin \varphi = \frac{3x.5y}{2}\sin \varphi = \frac{15xy}{2}\sin \varphi[/tex]
[tex]S_{EBF } = \frac{EB.BF}{2}\sin (180 ^\circ - \varphi ) = \frac{2x.y}{2}\sin \varphi = \frac{2xy}{2}\sin \varphi[/tex]
[tex]S_{FCD } = \frac{FC.CD}{2}\sin \varphi = \frac{4y.5x}{2}\sin \varphi = \frac{20xy}{2}\sin \varphi[/tex]

[tex]S_{DEF } = 25xy\sin \varphi - ( \frac{15xy}{2}\sin \varphi + \frac{2xy}{2}\sin \varphi + \frac{20xy}{2}\sin \varphi )[/tex]

[tex]S_{DEF } = 25xy\sin \varphi - \frac{37xy}{2}\sin \varphi[/tex]

[tex]S_{DFE } = \frac{13xy}{2}\sin \varphi[/tex]

[tex]\displaystyle\frac{ S_{DFE } }{S} = \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{13xy}{2} \sin \varphi }{25xy\sin \varphi } \Leftrightarrow \displaystyle \frac{ S_{DFE } }{S} = \displaystyle \frac{13}{50}[/tex]
$$\Rightarrow S_{DFE } = \frac{13}{50}S $$

[Гост]

Лице на успоредник-page-001.jpg (192.18 KiB) Прегледано 180 пъти

Лице на успоредник-page-002.jpg (222.37 KiB) Прегледано 180 пъти