Периметър и лице на равностранен триъгълник.

[mitko29]

Здравейте,нов съм в форума за това ако съм объркал раздела ще помоля модераторите да го преместят.

Имам една задачка до мен сега и ми стана доста интересно как да извадя отговор от нищото,за това реших да питам вас по разбиращите,защото аз и геометрията май не се обичаме много.

Задачката е следната:
Имаме равностранен триъгълник с ъгъл при върха 120[tex]^\circ[/tex] е вписан в окръжност с радиус R.Намерете периметъра и лицето на триъгълника.

Известно ми е,че за да намеря лицето трябва да постоя височината h,която да раздели триъгълника на 2 равни части и да получа следната формула - S = 1/2 bh

Обаче като нямам информация за страните и нищо немога да е използвам предполагам с периметъра ще се извърти нещо тук,поправете ме ако греша но периметъра не е ли P = 3a ?
Забравих да спомена че задачата е от дял Косинува теорема и синусова теорема от учебника за 10 клас.

[ева]

Скрит текст: покажи

Щом имаме ъгъл при върха 120,то тр-ът е равнобедрен. Няма да ползвам sin,cos T.

АС=ВС,т.Н-среда на АВ;СН се явява-височина,медиана и ъглополовяща[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]АСН=[tex]\angle[/tex]ВСН=60[tex]^\circ[/tex] ; [tex]\angle[/tex]АСО=[tex]\angle[/tex]АСН=60[tex]^\circ[/tex]
[tex]\triangle[/tex]АОС е равнобедрен (АО=СО)[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]САО=[tex]\angle[/tex]АСО=60[tex]^\circ[/tex] тогава [tex]\angle[/tex]АОС=180-2.60=60[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]АОС е равностранен[tex]\Rightarrow[/tex]АС=R
в [tex]\triangle[/tex]АНС [tex]\angle[/tex]САН=30[tex]^\circ[/tex] и [tex]\angle[/tex]АНС=90[tex]^\circ[/tex] от Т[tex]\Rightarrow[/tex] СН=[tex]\frac{АС}{2}[/tex] ;СН=[tex]\frac{R}{2}[/tex]
от Питагор [tex]АН^{2}[/tex]+[tex]СН^{2}[/tex]=[tex]АС^{2}[/tex] ; [tex]АН^{2}[/tex]=[tex]R^{2}[/tex]-[tex]\frac{R^{2}}{4}[/tex] ; AH=[tex]\frac{R\sqrt{3}}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] AB=R[tex]\sqrt{3}[/tex]
[tex]Р_{АВС }[/tex]=АВ+2АС=R[tex]\sqrt{3}[/tex]+2R ; P=R(2+[tex]\sqrt{3}[/tex])
[tex]S_{ABC }[/tex]=2[tex]S_{AHC }[/tex]=[tex]S_{AOC }[/tex]=[tex]\frac{R^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] S=[tex]\frac{R^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex]
отг. R(2+[tex]\sqrt{3}[/tex]);[tex]\frac{R^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex]