Векторно поле

[alfa_911]

Зравейте, имам нужда от помощ.
Задача1:Намерете потенциала на полето :
F(x,y) = (2*lnx + y/x + 2 , lnx)

Задача 2: Разглеждаме гладко векторно поле F(x) = x*cos||x|| ,където x = (x1,x2,x3) в R3 .
Да се намери divF(x) и rotF(x).

[Гост]

1. purvo treba da se vidi kakvo e poleto: [tex]\nabla \times \vec{F} = \vec{0}[/tex] znachi [tex]\vec{F}= \nabla u[/tex]

[Гост]

znachi [tex]u=xln x^{2 } +ylnx+c[/tex]

[Гост]

za purvate komponenta se izpolzva integrirane po chasti

[Гост]

2. div F=[tex]\nabla \cdot \vec{F}=3cos|\vec{x}|- |\vec{x}|sin|\vec{x}|[/tex] ponezhe [tex]|\vec{x}|[/tex]=[tex]\sqrt{x_1 ^{2 } +x_2 ^{2 } +x_3 ^{2 } }[/tex]

[Гост]

2. rot F =curl F=[tex]\nabla \times \vec{F}= \vec{0}[/tex] znachi poleto ima potencial u i [tex]\nabla u= \vec{F}[/tex]

[Гост]

v zakljuchenie mozhe da se kazhe, che i dvete poleta sa konservativni