Числова редица и границата й

[Гост]

Търси се числова редица u(n) за n>=3 такава, че u(n) да е най-малкото решение на уравнението:
e^x=n*x
Освен това трябва да се докаже, че за n>=3 редицата е с положителни елементи, намаляваща и да се намери границата й.

[Гост]

Трябва да се намери формула за дефиниране на n-тия елемент от редицата и после да се доказват другите твърдения.

[grav]

Редицата е се състои от абцисите на пресечни точки на функцията [tex]y=e^x[/tex] и функциите [tex]y=nx[/tex]. Ако си спомниш какви са графиките им, задачата става очевидна.

[Гост]

Да, ако задачата може да се реши само графично, всичко е очевидно - и това, че стойностите на абсцисите на пресечните точки са положителни и че клонят към 0 с нарастване на х. Но първото подусловие на задачата е следното:
Show that (u(n)) is well defined.
Аз това го разбирам, че трябва да намеря аналитичен израз на u(n) като функция от n и точно това не мога да направя.

[Гост]

Грешка при въвеждане - нарастване на n.

[peyo]

Да, ако задачата може да се реши само графично, всичко е очевидно - и това, че стойностите на абсцисите на пресечните точки са положителни и че клонят към 0 с нарастване на х. Но първото подусловие на задачата е следното:
Show that (u(n)) is well defined.
Аз това го разбирам, че трябва да намеря аналитичен израз на u(n) като функция от n и точно това не мога да направя.

Любопитен съм да видя пълното условие на задачата по възможност screeenshot, защото твоя преразказ досега в няколко теми е много свободен. И може би някой ще помогне повече.

[grav]

Да, ако задачата може да се реши само графично, всичко е очевидно - и това, че стойностите на абсцисите на пресечните точки са положителни и че клонят към 0 с нарастване на х. Но първото подусловие на задачата е следното:
Show that (u(n)) is well defined.
Аз това го разбирам, че трябва да намеря аналитичен израз на u(n) като функция от n и точно това не мога да направя.

Не, очевидно не. Иска се да се покаже, че редицата е добре дефинрана. Не се търси явен израз.