Проверка на интеграл

[Какаши Сенсей]

Здравейте, може ли да ми кажете къде в моето решение има грешка, тъй като сам аз не я намирам.

[ammornil]

Според мен неправилнo сте върнали резултата от второто интегриране по части в първото (изпуснали сте един множител [tex]-8[/tex]):
[tex]\int{udv}=u\cdot{v}-\int{vdu} \rightarrow I=\int{e^{2x}\cdot{\cos{\frac{x}{4}}}dx}=\int{4e^{2x}d\sin{\frac{x}{4}}} \rightarrow \begin{cases} u(x)=4e^{2x} \\ v(x)=\sin{\frac{x}{4}} \end{cases} \Rightarrow[/tex] $$ I = 4e^{2x}\sin{\frac{x}{4}} - \int{\sin{\frac{x}{4}}d4e^{2x}} = 4e^{2x}\sin{\frac{x}{4}} - \int{8e^{2x}\sin{\frac{x}{4}}dx} =4e^{2x}\sin{\frac{x}{4}}-8I_{1} $$
[tex]I_{1}=\int{e^{2x}\sin{\frac{x}{4}}dx} = -\int{4e^{2x}d\cos{\frac{x}{4}}} \rightarrow \begin{cases} u(x)=4e^{2x} \\ w(x)=\cos{\frac{x}{4}} \end{cases} \Rightarrow[/tex] $$ I_{1}=-(4e^{2x}\cos{\frac{x}{4}}-\int{\cos{\frac{x}{4}}d4e^{2x}}) = -(4e^{2x}\cos{\frac{x}{4}}-8\int{e^{2x}\cos{\frac{x}{4}}dx})= -4e^{2x}\cos{\frac{x}{4}}+8I$$ $$ I = 4e^{2x}\sin{\frac{x}{4}}{\color{red}{-8}}I_{1} = 4e^{2x}\sin{\frac{x}{4}}-8 (-4e^{2x}\cos{\frac{x}{4}}+8I) =4e^{2x}\sin{\frac{x}{4}} + 32e^{2x}\cos{\frac{x}{4}} - 64I$$ $$ I=\frac{4e^{2x}}{65}\left(\sin{\frac{x}{4}}+8\cos{\frac{x}{4}}\right) $$

Но може и да греша, така че изчакайте математиците да си кажат мнението

[Какаши Сенсей]

Според мен неправилнo сте върнали резултата от второто интегриране по части в първото (изпуснали сте един множител [tex]-8[/tex]):
[tex]\int{udv}=u\cdot{v}-\int{vdu} \rightarrow I=\int{e^{2x}\cdot{\cos{\frac{x}{4}}}dx}=\int{4e^{2x}d\sin{\frac{x}{4}}} \rightarrow \begin{cases} u(x)=4e^{2x} \\ v(x)=\sin{\frac{x}{4}} \end{cases} \Rightarrow[/tex] $$ I = 4e^{2x}\sin{\frac{x}{4}} - \int{\sin{\frac{x}{4}}d4e^{2x}} = 4e^{2x}\sin{\frac{x}{4}} - \int{8e^{2x}\sin{\frac{x}{4}}dx} =4e^{2x}\sin{\frac{x}{4}}-8I_{1} $$
[tex]I_{1}=\int{e^{2x}\sin{\frac{x}{4}}dx} = -\int{4e^{2x}d\cos{\frac{x}{4}}} \rightarrow \begin{cases} u(x)=4e^{2x} \\ w(x)=\cos{\frac{x}{4}} \end{cases} \Rightarrow[/tex] $$ I_{1}=-(4e^{2x}\cos{\frac{x}{4}}-\int{\cos{\frac{x}{4}}d4e^{2x}}) = -(4e^{2x}\cos{\frac{x}{4}}-8\int{e^{2x}\cos{\frac{x}{4}}dx})= -4e^{2x}\cos{\frac{x}{4}}+8I$$ $$ I = 4e^{2x}\sin{\frac{x}{4}}{\color{red}{-8}}I_{1} = 4e^{2x}\sin{\frac{x}{4}}-8 (-4e^{2x}\cos{\frac{x}{4}}+8I) =4e^{2x}\sin{\frac{x}{4}} + 32e^{2x}\cos{\frac{x}{4}} - 64I$$ $$ I=\frac{4e^{2x}}{65}\left(\sin{\frac{x}{4}}+8\cos{\frac{x}{4}}\right) $$

Но може и да греша, така че изчакайте математиците да си кажат мнението

В същност сте, прав днес попитах още няколко съкурсника и те ми потвърдиха Вашето решение; И да сгрешил съм там, където споменахте.

Благодаря Ви за решението и помощта.

[peyo]

В същност сте, прав днес ...

Намерих и аз грешка, правилното е:

Всъщност сте прав, днес ...

Моля, няма за какво.