Правилно ли е решена тази задача?

[aXuita]

Трябва да се намери лицето на областта: {(x, y) | x^2[tex]\le[/tex]y, 8[tex]\le[/tex]xy, -x+2y[tex]\le[/tex]15} чрез двоен интеграл.
Ще прикача решението си като снимка

[Гост]

Долната граница за у следва да бъде $\frac{8}{x}$ само за $x\in[1;2]$. За $x\in[2;3]$ тя следва да бъде $x^2$

$\iint_{D}dxdy=\int_1^2\int_{\frac{8}{x}}^{\frac{15+x}{2}}dydx+\int_2^3\int_{x^2}^{\frac{15+x}{2}}dydx=\cdots=10\frac{2}{3}-8ln2$

Дано и аз не съм сбъркал някъде при сметките.

[peyo]

Долната граница за у следва да бъде $\frac{8}{x}$ само за $x\in[1;2]$. За $x\in[2;3]$ тя следва да бъде $x^2$

$\iint_{D}dxdy=\int_1^2\int_{\frac{8}{x}}^{\frac{15+x}{2}}dydx+\int_2^3\int_{x^2}^{\frac{15+x}{2}}dydx=\cdots=10\frac{2}{3}-8ln2$

Дано и аз не съм сбъркал някъде при сметките.

Много интересна задача отговора на която ще се опитам да проверя с числено решение!

Първо да видим отговора който проверяваме колко е точно:

In [44]: 10+2/3-8*math.log(2)
Out[44]: 5.121489222187104

Ок, да видим дали можем да получим същата стойност със следния странен код с numpy:

Код: Избери целия код

import math
import numpy as np

f1 = lambda x,y: x**2 <= y
f2 = lambda x,y: 8<=x*y
f3 = lambda x,y: -x+2*y<=15
fx = lambda x,y: f1(x,y) & f2(x,y) & f3(x,y)

xs = np.arange(0,4,0.001)
ys = np.arange(0,10,0.001)

xx, yy = np.meshgrid(xs, ys)

r = fx(xx,yy)

print(4*10*r.sum()/r.size)

5.121648

Looks good!