Намиране на област!

[aXuita]

Не съм решавал такъв тип задачи досега и ми трябват насоки или примерно-решени задачи, защото не виждам друг начин (даже търсех в интернет за решени такива, но не открих).
Как се решава тази задача? Прикачвам снимка..

[pipi langstrump]

Понеже областта е симетрична спрямо нулата и по х и по у, можем да търсим площта й само в първи квадрант. Като заместим трансформациите в неравенството се получава [tex]r \le \sqrt{\cos 2 \varphi }[/tex] .Понеже приемаме r за неотрицателно, максималната му стойност е 1., а на х - 3. За [tex]\varphi[/tex] в първи квадрант лесно се вижда, че се изменя между 0 и [tex]\frac{ \pi }{4}[/tex], а [tex]0\le r(\varphi) \le \sqrt{\cos 2 \varphi }[/tex]. Якобиана е 6r и остана да сметнем интеграла.

[aXuita]

Понеже областта е симетрична спрямо нулата и по х и по у, можем да търсим площта й само в първи квадрант. Като заместим трансформациите в неравенството се получава [tex]r \le \sqrt{\cos 2 \varphi }[/tex] .Понеже приемаме r за неотрицателно, максималната му стойност е 1., а на х - 3. За [tex]\varphi[/tex] в първи квадрант лесно се вижда, че се изменя между 0 и [tex]\frac{ \pi }{4}[/tex], а [tex]0\le r(\varphi) \le \sqrt{\cos 2 \varphi }[/tex]. Якобиана е 6r и остана да сметнем интеграла.

Благодаря Ви много, но тя не изглежда ли по следния начин:
Тоест трябва да се умножи по 4?

[pipi langstrump]

Да.