Задача троен интеграл

[Гост]

Здравейте, стигнах до нерешим интеграл и не знам как да продължа натам. Може ли помощ?[tex]\overline{ab}[/tex]

[grav]

[tex]x=ar\sin(\theta)\cos(\varphi)\\
x=br\sin(\theta)\sin(\varphi)\\
x=cr\sin(\theta)[/tex]

[tex]0\le r\le 1\\
0\le \theta\le \pi\\
0\le \varphi\le 2\pi[/tex]

[Гост]

Здравейте, аз съм друг "гост". И аз започнах със смяна със сферични координати, но стигнах до $I=8a^2b^2c^2\int_0^1r^5e^{r^4}dr\int_0^{\frac{\pi}{2}}sin\varphi cos\varphi d\varphi\int_0^{\frac{\pi}{2}}sin^2\theta cos\theta d\theta$ и оттук до "нерешимия" $\int_0^1e^{t^2}dt$, който и мен ме затрудни.

[grav]

Здравейте, аз съм друг "гост". И аз започнах със смяна със сферични координати, но стигнах до $I=8a^2b^2c^2\int_0^1r^5e^{r^4}dr\int_0^{\frac{\pi}{2}}sin\varphi cos\varphi d\varphi\int_0^{\frac{\pi}{2}}sin^2\theta cos\theta d\theta$ и оттук до "нерешимия" $\int_0^1e^{t^2}dt$, който и мен ме затрудни.

Да, така е. Може бе има печатна грешка?

[Гост]

Ето какво казва Wolfram Alpha: https://www.wolframalpha.com/input?i=int_0%5E1e%5E%28x%5E2%29dx и https://www.wolframalpha.com/input?i=erfi%28x%29.

[Гост]

Здравейте, аз съм друг "гост". И аз започнах със смяна със сферични координати, но стигнах до $I=8a^2b^2c^2\int_0^1r^5e^{r^4}dr\int_0^{\frac{\pi}{2}}sin\varphi cos\varphi d\varphi\int_0^{\frac{\pi}{2}}sin^2\theta cos\theta d\theta$ и оттук до "нерешимия" $\int_0^1e^{t^2}dt$, който и мен ме затрудни.

Да, така е. Може бе има печатна грешка?

Да попитам само как успяваме да ограничим интервалите от 0 до 2*pi към 0 до pi/2, както и за другия интервал от 0 до pi към 0 до pi-2?

[Гост]

Да попитам само как успяваме да ограничим интервалите от 0 до 2*pi към 0 до pi/2, както и за другия интервал от 0 до pi към 0 до pi-2?

Поради огледална симетрия на подинтегралната функция спрямо координатните равнини можем да сведем интегрирането до интеграл само в единия октант, умножен по 8.

Здравейте, аз съм друг "гост". И аз започнах със смяна със сферични координати, но стигнах до $I=8a^2b^2c^2\int_0^1r^5e^{r^4}dr\int_0^{\frac{\pi}{2}}sin\varphi cos\varphi d\varphi\int_0^{\frac{\pi}{2}}sin^2\theta cos\theta d\theta$ и оттук до "нерешимия" $\int_0^1e^{t^2}dt$, който и мен ме затрудни.

Да, така е. Може бе има печатна грешка?

То по принцип нали интегрираме по обема на елипса, така че може би е "нерешим", понеже е елиптичен. Затова е въведена специална функция - елиптичен интеграл, за която едно време имаше таблица със стойности, а откакто има компютри се изчислява с числен метод - може да се намери стойност на определен интеграл например с метод на Симпсън или Гаусова квадратура, но мисля, че за специалните функции се използват теоретично намерени развития в редове на Тейлър.