Задача arcsin/arccos

[Гост]

Добро утро на всички,
Имаме за домашно следната задача. Може ли някоѝ да ми помогне с решението?

За кое C[tex]\in[/tex]R е изпълнено arcsin(-x)-arccos(x)=C за всяко x[tex]\in[/tex]R

Благодаря предварително.

[peyo]

Добро утро на всички,
Имаме за домашно следната задача. Може ли някоѝ да ми помогне с решението?

За кое C[tex]\in[/tex]R е изпълнено arcsin(-x)-arccos(x)=C за всяко x[tex]\in[/tex]R

Благодаря предварително.

Geogebra на помощ!

Screenshot 2025-01-17 092011.jpg (85.15 KiB) Прегледано 74 пъти

[grav]

Добро утро на всички,
Имаме за домашно следната задача. Може ли някоѝ да ми помогне с решението?

За кое C[tex]\in[/tex]R е изпълнено arcsin(-x)-arccos(x)=C за всяко x[tex]\in[/tex]R

Благодаря предварително.

Трябва ли да се докаже, че [tex]arcsin(-x)-aecos(-x)[/tex] е константа или е дадено?

За да намериш константата [tex]C[/tex] просто замести с конкретна стойнст на [tex]x[/tex], например нула.

[Гост]

Ползване то на Geogeвra не ни е разрешено при тази задача.
Търси се за кое С точно е ипълнено условието на задачата за всички х от R.
Имам и отговора -п/2 но не зная как се стига до него?

[ammornil]

За да решите задачата трябва да познавате основни равенства на обратните тригонометрични функции. $\\[12pt] \arcsin{(x)}+\arccos{(x)}=\dfrac{\pi}{2}, \quad \forall{x}\in{}\mathbb{R} \\ \arcsin{(-x)}=-\arcsin{(x)} \\[12pt] C= \arcsin{(-x)}-\arccos{(x)}= -\arcsin{(x)}-\left(\dfrac{\pi}{2}- \arcsin{(x)}\right)\\[6pt] C= -\arcsin{(x)}-\dfrac{\pi}{2}+ \arcsin{(x)}=-\dfrac{\pi}{2}$