Функция с 3 променливи

[Гост]

В триъгълника АВС важи косинусовата теорема

[tex]c^{2 }[/tex]= [tex]a^{2 }[/tex]+[tex]b^{2 }[/tex]- 2.a.b.cos[tex]\gamma[/tex]

Да се пресметне относителната грешка на с ако дължините на а и в се измерят с точност 1[tex]\%[/tex] а ъгъл [tex]\gamma[/tex] с точност 0,5 [tex]^\circ[/tex].

Как мога да реша тази задача?

[ammornil]

В триъгълника АВС важи косинусовата теорема

[tex]c^{2 }[/tex]= [tex]a^{2 }[/tex]+[tex]b^{2 }[/tex]- 2.a.b.cos[tex]\gamma[/tex]

Да се пресметне относителната грешка на с ако дължините на а и в се измерят с точност 1[tex]\%[/tex] а ъгъл [tex]\gamma[/tex] с точност 0,5 [tex]^\circ[/tex].

Как мога да реша тази задача?

Частично се сещам какво се прави в такива задачи. $\delta{a}=\dfrac{1}{100}\cdot{}a= \dfrac{a}{100}, \quad \delta{b}=\dfrac{1}{100}\cdot{}b= \dfrac{b}{100},\quad \delta{\gamma}= \dfrac{0,5}{360}\cdot{}\pi=\dfrac{\pi}{720} \\[12pt] $ Грешката е или $ \delta{}c= \dfrac{\partial{c}}{\partial{a}}\cdot{}\delta{a} +\dfrac{\partial{c}}{\partial{b}}\cdot{}\delta{b} +\dfrac{\partial{c}}{\partial{\gamma}}\cdot{}\delta{\gamma}$ или $\delta{}c= \sqrt{\left(\dfrac{\partial{c}}{\partial{a}} \cdot{} \delta{a}\right)^{2} +\left(\dfrac{\partial{c}}{\partial{b}}\cdot{}\delta{b}\right)^{2} +\left(\dfrac{\partial{c}}{\partial{\gamma}}\cdot{}\delta{\gamma}\right)^{2}} \\[24pt] c=\sqrt{a^{2} +b^{2} -2ab\cos{\gamma}} \\[6pt] \dfrac{\partial{c}}{\partial{a}}= \dfrac{2a -2b\cos{\gamma}}{2\sqrt{a^{2} +b^{2} -2ab\cos{\gamma}}}= \dfrac{a-b\cos{\gamma}}{\sqrt{a^{2} +b^{2} -2ab\cos{\gamma}}} \\[6pt] \dfrac{\partial{c}}{\partial{b}}= \dfrac{2b -2a\cos{\gamma}}{2\sqrt{a^{2} +b^{2} -2ab\cos{\gamma}}}= \dfrac{b-a\cos{\gamma}}{\sqrt{a^{2} +b^{2} -2ab\cos{\gamma}}} \\[6pt] \dfrac{\partial{c}}{\partial{\gamma}}= \dfrac{-(-2ab\sin{\gamma})}{2\sqrt{a^{2} +b^{2} -2ab\cos{\gamma}}}= \dfrac{ab\sin{\gamma}}{\sqrt{a^{2} +b^{2} -2ab\cos{\gamma}}}\\[6pt] $ И накрая трябва да заместим в израза за грешката, но не мога да си намеря помагалото, така че се нядявам някой да каже в коя формула заместваме с всичко което намерихме. Аз по-скоро клоня към формата с корена, но както казах, не съм 100% сигурен.