Успоредник

[Гост]

Даден е успоредник АВСD
триъгълник АВЕ и триъгълник ВСF - равностранни
Да се докаже:
а) триъгълник АDЕ е едндкъв на триъгълник СFD
б) триъгълник ЕFD - равностранен

[ammornil]

Даден е успоредник АВСD
триъгълник АВЕ и триъгълник ВСF - равностранни
Да се докаже:
а) триъгълник АDЕ е едндкъв на триъгълник СFD
б) триъгълник ЕFD - равностранен

[tex]\\[/tex]

Screenshot 2024-05-09 122908.png (39.63 KiB) Прегледано 357 пъти

[tex]\\ \text{(а): Двата триъгълника имат по две страни и ъгъл между тях равни} \\ \text{(б) от еднаквостта в предната подточка имаме: } \begin{cases} \angle{AED}=\angle{FDC}=\varphi \\ \angle{ADE}=\angle{DFC}=\theta \\ ED=FD \end{cases} \\ \triangle{ADE}: \quad \varphi+\theta=180^{\circ}-(60^{\circ}+\alpha) \Leftrightarrow \varphi+\theta=120^{\circ}-\alpha \\ \angle{EDF}=x \\ \angle{BAD}+\angle{ADC}=180^{\circ} \Leftrightarrow \alpha+\varphi+x+\theta=180^{\circ} \Leftrightarrow x+\alpha+120^{\circ}-\alpha=180^{\circ} \Leftrightarrow x=60^{\circ} \\ \triangle{EFD}: \quad \begin{cases} ED=FD \\ \angle{EDF}=60^{\circ} \end{cases} \Rightarrow \triangle{EFD} \text{ равностранен}[/tex]