Движение

[Гост]

Разстоянието между градовете А и В е a km. Всеки ден от А към В едновременно по един и същ път тръгват автобус и микробус. По разписание микробусът има 20 min престой в В, след което тръгва обратно към А и среща автобуса на a/12 km oт B. Намерете стойността на а, ако средната скорост на микробуса е 75 km/h и е с 25% по-голяма от скоростта на автобуса.

[ammornil]

Разстоянието между градовете А и В е a km. Всеки ден от А към В едновременно по един и същ път тръгват автобус и микробус. По разписание микробусът има 20 min престой в В, след което тръгва обратно към А и среща автобуса на a/12 km oт B. Намерете стойността на а, ако средната скорост на микробуса е 75 km/h и е с 25% по-голяма от скоростта на автобуса.

$$ $$ Не е указано тези проценти отгоре надолу или отдолу нагоре са изчислени, което е досадна работа, но ще трябва да я преживеем.[tex]\\ \quad \\[/tex] Ако процентът е взет отдолу нагоре[tex]\\ v_{m}=75[km/h], \quad v_{a}=\frac{v_{m}}{1+25\%}=\frac{100}{125}\cdot{v_{m}}=60[km/h]\\[/tex]Нека до мястото, където се срещат, автобусът пътува [tex]t_{a}=x[h][/tex] и за това време изминава път [tex]a-\frac{a}{12}=\frac{11a}{12}[/tex]. За пътя на автобуса до мястото на срещата е в сила $$ 60\cdot{x}=\frac{11a}{12} \Rightarrow \boxed{\quad x=\frac{11a}{720} \quad }$$ Микробусът пътува до мястото на срещата за време [tex]t_{m}=x-\frac{20}{60}=x-\frac{1}{3}[h][/tex]. Ако заместим [tex]x[/tex] с неговото равно, получаваме [tex]t_{m}=\frac{11a}{720}-\frac{1}{3}=\frac{11a-240}{720}[h][/tex]. За това време, микробусът изминава път [tex]a+\frac{a}{12}=\frac{13a}{12}[/tex]. За пътя изминат от микробуса до мястото на срещата можем да запишем, че $$ 75\cdot{}\frac{11a-240}{720}=\frac{13a}{12} $$ Остава да опростите и да намерите [tex]a[/tex].

Скрит текст: покажи

[tex]\frac{5(11a-240)}{48}=\frac{13a}{12} \Leftrightarrow 5(11a-240)=52a \Leftrightarrow 55a-52a=1200 \Leftrightarrow a=400[km][/tex]

$$ a=400[km] $$

Ако процентът трябва да се вземе отгоре надолу, то: [tex]\\ v_{m}=75[km/h], \quad v_{a}=(1-25\%)\cdot{}v_{m}=\frac{75}{100}\cdot{v_{m}}=56\frac{1}{4}[km/h]\\[/tex]Нека до мястото, където се срещат, автобусът пътува [tex]t_{a}=x[h][/tex] и за това време изминава път [tex]a-\frac{a}{12}=\frac{11a}{12}[/tex]. За пътя на автобуса до мястото на срещата е в сила $$ \frac{225}{4}\cdot{x}=\frac{11a}{12} \Rightarrow \boxed{\quad x=\frac{11a}{675} \quad }$$ Микробусът пътува до мястото на срещата за време [tex]t_{m}=x-\frac{20}{60}=x-\frac{1}{3}[h][/tex]. Ако заместим [tex]x[/tex] с неговото равно, получаваме [tex]t_{m}=\frac{11a}{675}-\frac{1}{3}=\frac{11a-225}{675}[h][/tex]. За това време, микробусът изминава път [tex]a+\frac{a}{12}=\frac{13a}{12}[/tex]. За пътя изминат от микробуса до мястото на срещата можем да запишем, че $$ 75\cdot{}\frac{11a-225}{675}=\frac{13a}{12} $$ Остава да опростите и да намерите [tex]a[/tex].

Скрит текст: покажи

[tex]\frac{11a-225}{9}=\frac{13a}{12} \Leftrightarrow 4(11a-225)=39a \Leftrightarrow 44a-39a=900\Leftrightarrow a=180[km][/tex]

$$ a=180[km] $$

Проверете всички сметки, защото ги правих в LATEX.