Съкращаване на израз

[Гост]

Здравейте, възникна спор относно решаването на показания израз , като споровете са между старата и новата школа така да се каже . Моля за вашите отговори.

[peyo]

Здравейте, възникна спор относно решаването на показания израз , като споровете са между старата и новата школа така да се каже . Моля за вашите отговори.

Резултата зависи от приоритета на операциите. В Python (и повечето езици):

In [10]: (36/3*(8-6))/6
Out[10]: 4.0

Но разбира се кой ще спечели спора е напълно субективно и има малко общо с математиката предполагам.

А в математиката и програмирането е особена лоша практика хората да не слагат скоби когато приоритета на операциите не е ясен. Правилото е ако не е очевиден приориета на операциите, сложи скоби.

[ammornil]

Решението не е върпос на подход, а на познаване на реда на операциите.

Ред на операциите :
1) Скоби (дробната черта също е скоби)
2) Логаритмуване
3) Степени (коренуването е степенуване)
4) Умножение и деление в реда от ляво на дясно както следват
5) Събиране и изваждане в реда от ляво на дясно както следват

Вашият израз в разгърната форма има вида
[tex](36:3.(8-6)):(6)=(36:3.2):6=(12.2):6=24:6=4[/tex]

[Гост]

При преобразувания на израза не би трябвало резултата да е различен - отваряне на скобите /вкарване на общия множител в скобите, представяне като дроб върху дроб водят до резултат =1

[pal702004]

не би трябвало резултата да е различен

За да не е "различен" резултата трябва да има ясна нотация. За безсмислици не се спори - те просто се игнорират.
$а:bc$
не е общоприета нотация.
$a:b\cdot c$
е общоприета и ясна. Понякога какво е имал предвид автора става ясно от контекста, но тук няма нищо. Така че всеки може да напише каквото си иска, което не означава, че трябва някой друг да търси смисъл.

[Гост]

Искате да кажете че 36:3(8-6) не е равно на 36:(24-18) ? И вече изваждането на общ множител пред скоби не е това което беше....

[grav]

А това защо е във форум за математика!

[Гост]

А това защо е във форум за математика!

Пробвах при химиците ама не било за тях...

[ammornil]

Искате да кажете че 36:3(8-6) не е равно на 36:(24-18) ? И вече изваждането на общ множител пред скоби не е това което беше....

Ред на действията се учи за първи път в Артиметика когато се вземат умножение и деление. Първо пресмятате скобите и после равнопоставените действия в реда от ляво на дясно. Ако скобите не могат да се пресметнат, можем да извършим останалите действия преди тях в реда по който следват.
Ако нямаше деление пред умножението с общия множител щяхте да сте прав(а).
Понеже имаме деление преди умножението, реда на действията с еднакъв приоритет е от ляво на дясно. Затова не може да внесете множителя в скобите, защото е втори елемент в редица от равнозначни операции.

[tex]36+3(x-a)=36+3x-3a, \hspace{3em} 36:3.(x-a)=12.(x-a)=12x-12a[/tex]

[Гост]

А ако общия множител 3 първо е бил в скобите и после е изваден пред скобите ? Като се абстрахираме от общия делител под чертата, може изходния израз да е бил 36:(24-18). След това, ако направо се реши =36:6=6, ако се преобразува, разложи, изкара общия множител пред скоба става = 36:3(8-6) И СПОРЕД ВАС =36: 3(2)=24 Излиза че при преобразуване на израза се променя резултата, явно сега математиката е друга. Едно време когато аз учих, действията в скобите и действията с общия множител бяха приоритет .Сега явно и математиката се поевропейчи.....

[Гост]

Общият множител затова е общ множител - "върви" си със скобите - отвътре или отвън - докато не се извърши действието със скобите и него - всичко друго е след това

[Гост]

Сетих се и друго нещо в случая не е нужно да се поставят средни скоби защото по подразбиране са действията в скобите и общия множител. Сега явно ви трябват средни скоби 36:[3(8-6)}

[S.B.]

Сетих се и друго нещо в случая не е нужно да се поставят средни скоби защото по подразбиране са действията в скобите и общия множител. Сега явно ви трябват средни скоби 36:[3(8-6)}

Да, не е нужно да се поставят средни скоби!
Тук "уловката" е в действие деление, за което не важи разпределителното свойство - така нареченият "Дистрибутивен закон",който важи само за действие умножение":
[tex]a( b \pm c) = ab \pm ac[/tex]
[tex]a:(b \pm c) \ne a:b \pm a:c[/tex]

Още докато са малки децата ,им се обяснява,че когато имаме [tex]a(b \pm c)[/tex] , $a$ "е вързано като зло куче за колибката" (в случая скобите) и ти имаш право или "да го вкараш вътре в "колибата" и после да извършиш действието в тази "колиба" или първо да извършиш действието вътре в скобите и после да умножиш.
Нека се върнем на конкретния пример:
$$\frac{36 : 3(8 - 6)}{6}$$
За [tex]3.(8 - 6) = \begin{cases} (3.8 - 3.6) = (24 - 18) = 6 \\ 3.2(4 - 3) = 6.1 = 6\\3.(8 - 6) = 3.2 = 6 \end{cases}[/tex]
Всичко това е абсолютно законно и тогава вашият израз придобива вида:
$$\frac{36 : 6}{6}$$
сега вече нещата са ясни и няма как да сбъркате! [tex]\frac{36:6}{6} = \frac{36}{6}. \frac{1}{6} = 1[/tex]

[tex]\frac{36 :3(8 - 6)}{6} = \frac{36}{3(8 - 6)}. \frac{1}{6} = \frac{12}{2}. \frac{1}{6} = 6. \frac{1}{6} = 1[/tex]

Както Ви казах ,дистрибутивният закон няма сила при действие деление и за това в конкртения пример в числителя $36$ се дели на целият израз $3(8 - 6)$ и няма никакъв друг ред.Просто Вие сте длъжни първо да приложите дистрибутивния закон при умножението и чак тогава да преминете към делението.

[ammornil]

Не съм съгласен с твърдението на S.B. Никой калкулатор (компютър ) няма да го сметне така, както сте го описали Вие. Редът на действията деление и умножение е от ляво на дясно. Всички изчислителни машини ще извършат делението преди умножението при така зададения израз.

[tex]\frac{36:3.(8-6)}{6} \ne \frac{36:(3.(8-6))}{6}[/tex]

Calc1.png (14.4 KiB) Прегледано 3205 пъти

Винаги е било така, поне откакто аз се занимавам с компютри от 1995 година. Не мисля, че е било някога по-различно.

[Гост]

Не съм съгласен с твърдението на S.B. Никой калкулатор (компютър ) няма да го сметне така, както сте го описали Вие. Редът на действията деление и умножение е от ляво на дясно. Всички изчислителни машини ще извършат делението преди умножението при така зададения израз.

[tex]\frac{36:3.(8-6)}{6} \ne \frac{36:(3.(8-6))}{6}[/tex]

Calc1.png

Винаги е било така, поне откакто аз се занимавам с компютри от 1995 година. Не мисля, че е било някога по-различно.

Току-що един познат програмист ми каза че цялата сегашна "реформа" за приоритети при изчисленията се е наложила точно заради машинариите на които няма как да обясниш някои неща. За мене това обяснява донякъде защо "старата гвардия" сме учили по едни правила за разлика от младежта родена след 1990 г Сега издирвам едни възрастен даскал по математика от време оно да видим той какво ще каже

[ammornil]

Аз съм роден 1981г.Така съм учил и реда на операциите, още преди да започна да се занимавам с програмиране. Учили са ме, че делението не е дистрибутивно и затова трябва да се слагат скоби или да се ползват дробни черти за да се предава правилно смисъла на математическите изрази.

Намерих и един пример, който съм давал на дъщеря ми, когато съм ú обяснявал ред на операциите: $$a:b.c=\frac{a}{b}.c, \hspace{3em} a:(b.c)=\frac{a}{b.c}$$

[Гост]

Ами да, както и очаквах ,ще разберете и защо
машинките не винаги смятат правилно https://pitagorid.blog.bg/zabavlenie/20 ... -2.1567989

[ammornil]

Генерално се прилага правилото на Буул, което вече описах по-горе. Явно във физиката има изрична конвенция за предимство на умножението пред делението. Долупосочената конвенция трябва да се споменава изрично при публикации за да може да се зададе в компютърен код. "Обясняването на машините" става с използването на скоби за да се укаже желания ред на операциите.

"Смесено деление и умножение
В част от академичната литература умножението, обозначено чрез съпоставяне (известно също като подразбиращо се умножение), се тълкува като имащо по-висок приоритет от делението, така че 1 ÷ 2n е равно на 1 ÷ (2n), а не (1 ÷ 2)n.
Например инструкциите за подаване на ръкописи за списанията Physical Review гласят, че умножението е с по-висок приоритет от делението и това е също конвенцията, наблюдавана в известни учебници по физика като Курса по теоретична физика от Ландау и Лифшиц и Фейнман Лекции по физика. Тази двусмисленост често се използва в интернет мемета като "8÷2(2+2)", което често се тълкува погрешно като 1=8÷[2(2+2)]≠8÷2( 2+2)=4×4=16.

Неяснотата може да бъде причинена и от използването на символа за наклонена черта, '/', за деление. Инструкциите за подаване на физическия преглед предлагат да се избягват изрази от формата a/b.c или a/bc; неяснотата може да се избегне, като вместо това се напише (a/b).c или a/(b.c)."

[grav]

Строго погледнато няма опредация деление. Има само събиране и умножение. Означението [tex]a:b[/tex] означава [tex]a.b^{-1}[/tex].

[ammornil]

Строго погледнато няма опредация деление. Има само събиране и умножение. Означението [tex]a:b[/tex] означава [tex]a.b^{-1}[/tex].

Абсолютно съгласен. Тогава изразът ще изглежда или така [tex]36.3^{-1}(8-6)^{-1}.6^{-1}=1[/tex], или така [tex]36.3^{-1}.(8-6).6^{-1}=4[/tex] и няма да има неясноти.

[Гост]

36:3(8-6)=36:(3х8-3х6)=36:(24-18)=36:6=6 и накрая 6/6 е 1