Формули за лица

Стандартното означение за лице е с буквата S

Лице на квадрат

Ако квадрата

Лице на правоъгълник

Ако дължината на станите на правоъгълник

Лице на успоредник

На фигурата дължината на височината към страната а е означена с h_a,
а дължината на височината към b е означена с h_b.
Формулата за лице на успоредник е страна по височина т.е.

Лице на трапец

Лице на кръг

$S = \pi\cdot r^2$

Лице на правоъгълен триъгълник

$S=\frac{a.b}{2}$

$S=\frac{c.h_c}{2}$

Лице на триъгълник

Нека ABC е триъгълника

с дължина на страните е: a, b, c и дължината на височините е: h_a, h_b и h_c.

Лице на триъгълник по 3 страни

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, където $p = \frac{a + b + c}{2}$

Това се нарича Херонова формула, а $p$ се нарича полупериметър.

Ако не искаме да използваме полупериметър ($p$) формулата изглежда така:
$S=\frac14\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}$

Лице на триъгълник - калкулатор

Още формули за лице на триъгълник

$S = \frac{a.b.\sin C}{2} = \frac{a.c.\sin B}{2} = \frac{b.c.\sin A}{2}$

$S = R^2\sin(A) . \sin(B) . \sin(C) = \frac{abc}{4R}$
където R е радиусът на описаната окръжност.

Лице на успоредник, ромб

Лице на изпъкнал четириъгълник

Лице на правилен многоъгълник

$A = \frac14 n\cdot a^2 \text{cotg}(\frac{\pi}{n})$

n е броят на върховете(страните).
$\pi=3,14159265359$

Още за лице във форума

Форум за периметър и лице