МенюУспоредник
Четириъгълник, срещуположните страни на който са успоредни, се нарича успоредник.
В успоредника всяка двойка срещулежащи (срещуположни) страни са равни.
За да установим дали един четериъгълник е успоредник, ще използуваме следните признаци(критерии):
-ако двете двойки срещулежащи страни в един четериъгълник са равни, то този четериъгълник
е успоредник;
-ако две срещуположни страни в един четериъгълник са успоредни и равни, то този четериъгълник е успоредник
-ако в един четериъгълник диагоналите имат обща среда, то този четериъгълник е успоредник
Успоредник с един прав ъгъл се нарича правоъгълник.
В сила е следното твърдение: Ако един успоредник е правоъгълник, то диагоналите му са равни. Обратно, ако диагоналите на един успоредник са равни, то той е правоъгълник.
Успоредник, който има равни съседни страни, се нарича ромб. За ромба е в сила твърдението: ако един успоредник е ромб, то диагоналите му са перпендикулярни. Обратно, ако диагоналите на един успоредник са перпендикулярни, то успоредникът е ромб.
Квадратът може да се разглежда като правоъгълник с равни съседни страни или ромб с прав ъгъл. Следователно квадратът притежава всички свойства на правоъгълника и ромба.
Формули за успоредник
Периметър на успоредник:
Формули за лице на успоредник:
Сбора на двойка съседните ъгли е 180°
Формула за зависимоста на диагоналите и страните на успоредник
Задачи за упражнение
Задача 1:
Ъглополовящата на вътрешен ъгъл на успоредник пресича страните му под ъгъл, равен на един от ъглите на успоредника. Намерете този ъгъл.
Задача 2:
Ъглополовящите на ъгъл А в успоредника ABCD пресича правата DC в точка M така, че CM = 3см. Намерете страните на успоредника, ако периметърът му е 36 см.
Задача 3:
Периметърът на успоредника ABCD е 48 см. Ъглополовящите на ъглите ABC и BCD разделят негова страна на три равни части. Намерете дължините на страните на успоредника.
