Трапец, средна отсечка на трапец

Успоредните страни на трапеца се наричат основи, а неуспоредните - бедра. Ако бедрата са равни, трапецът се нарича равнобедрен. Разстоянието между основите се нарича височина на трапеца.

Средна отсечка на трапец

Отсечката която съединява средите на бедрата на трапеца, се нарича средна отсечка на трапеца. Средната отсечка на трапеца е успоредна на основите му.

Теорема:

Теорема:

MN средна отсечка, АB и CD са основи, AD и BC са бедра

Tеорема:

Основна задача: Да се докаже, че средната отсечка на трапеца, разполовява всяка отсечка, краищата на която лежат върху двете основи.

Средна отсечка на триъгълник

Отсечката, която съединява средите на две от страните на триъгълника, се нарича средна отсечка на триъгълника. Тя е успоредна на третата страна и е равна на половината от нея. Теорема: Правата, която минава през средата на една от страните на триъгълника и е успоредна на друга негова страна, разполовява третата му страна.

AM = MC и BN = NC =>

Приложения на свойствата на средните отсечки в триъгълника и трапеца

Деление на отсечка на даден брой равни части
Задача: Дадена е отсечка АВ да се раздели на 5 равни части
Решение:
Нека р е произволен лъч с начало А, който не лежи на правата АВ. Нанасяме посвледователно върху р пет равни отсечки АА₁ = А₁А₂ = А₂А₃ = А₃А₄ = А₄А₅
Съединяваме А₅ с В и през А₄, А₃, А₂ и А₁ прекарваме прави, успоредни на А₅В. Те пресичат АВ съответно в точките В₄, В₃, В₂ и В₁. Тези точки делят отсечката АВ на пет ражни части. И наистина от трапеца ВВ₃А₃А₅, ВВ₄ = В₄В₃. По същия начин от трапеца В₄В₂А₂А₄, получаваме В₄В₃ = В₃В₂

а от трапеца В₃В₁А₁А₃, В₃В₂ = В₂В₁.
Най-сетне от триъгълника В₂АА₂, следва, че В₂В₁ = В₁А. Окончателно получаваме:
АВ₁ = В₁В₂ = В₂В₃ = В₃В₄ = В₄В
Ясно е, че ако АВ трябва да се раздели на друг брой ражни части, върху р реябва да нанесем такъв брой равни отсечки. След това постъпваме както в разгледания случай

Още трапец и средна отсечка във форума

Още средна отсечка във форума за математика