МенюТриъгълници, видове триъгълници
Равностранен триъгълник
Ако трите страни на триъгълник са с равна големина то триъгълника се нарича равностранен триъгълник.
свойства на равностранния триъгълник:
1) всички страни са равни;
2) ъглите на всеки равностранен триъгълник са равни на 60°;
3) височината кам всяка от страните е едновременно медиана и ъглополвяща;
4) медиана кам всяка от страните е едновременно височина и ъглополвяща;
5) ъглополвяща кам всяка от страните е едновременно медиана и височина;
6) ако дължината на страната е a, лицето на равностранния триъгълника е равно на $\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$;
7) медияната, височината и ъглополовящата са с дължина $\frac{\sqrt{3}}{2}a$
Равнобедрен триъгълник
Ако две от страните на триъгълник са с равна големина, триъгълника се нарича равнобедрен триъгълник.
Височината в равнобедрения триъгълник към основата е едновременно медиана и ъглополовяща.
Това не е вярно за другите височини към бедрата.
Вярно е също, че медианата към основата е ъглополовяща и височина, и че ъглополовящата между бедрата е височина и медиана.
Правоъгълен триъгълник
Триъгълник с прав ъгъл(90°) се нарича правоъгълен триъгълник.
Area is $\frac{1}{2}ab$
c2 = a2 + b2(питагорова теорема)
m.c = b2 Вижте доказателството
a=c.sin(A) = c.cos(B)
b=c.sin(B) = c.cos(A)
Задачи за упражнение
Задача 1:
Даден е триъгълник ABC, ъгъл С е 90°. Да се намерят катетите на триъгълника, ако височината и медианата от върха С имат дължини съответно 4,8 см и 5 см.
Задача 2:
Даден е правоъгълен триъгълник ABC, ъгъл C=90°. Във вътрешността на триъгълника е взета т. М така, че триъгълниците МАВ, МВС, МАС са равнолицеви. Да се докаже, че MA2+MB2=5MC2.
