МенюЗадачи по геометрия върху Питагорова теорема
Зад. 1 Разстоянията по права линия от Исперих до Тутракан е до Дулово съответно са 40км и 28км, свързващи трите града образуват прав ъгъл при Исперих. Да се намери разстоянието от Дулово до Тутракан.
Решение Aко търсеното разстояние е х, то х2 = 402 + 282 = 1600 + 784 = 2384,x2 = 2384 ⇒ x = √2384 ≈ 50км.
Зад. 2 Да се докаже, че триъгълникът със страно 3см, 4см и 5см е правоъгълен.
Решение 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52. Щом 32 + 42 = 52, то триъгълникът с тези дължини на страните е правоъгълен (с катети 3см и 4см и хипотенуза 5см).
Зад. 3 В двете таблици са дадени разстояния между точки, означени с А, В и С. Проверете дали точките са върхове на правоъгълен триъгълник.
| AB | BC | AC | |
| a) | 9 | 12 | 15 |
| б) | 5 | 11 | 12 |
| в) | 8,8 | 11,7 | 14,8 |
| г) | 5 | 9 | 8 |
| д) | 41 | 9 | 40 |
| е) | 6 | 4,5 | 7,5 |
Oтг.:а) - да;
б) - не;
в) - да;
г) - нe;
д) - да;
е) - да.
Зад. 4 Проверете дали един триъгълник е правоъгълен, ако дължините на страните му са:
a) √2, 4, 3√2;
б) √3, 3, 2√3;
в) √3, √5, √8.
Отг.:а) - да;
б) - да;
в) - да.
Зад. 5 Oпределете дължината на хипотенузата на правоъгълен триъгълник, ако дължините на катетите му са:
а)√2 и √3;
б) √5 и √7;
в) √9 и √11.
Oтг.:а) - √5;
б) - √12;
в) - √20.
Зад. 6 В успоредника ABCD AB = 33см, BC = 56см и AC = 65см. Проверете дали успоредника е правоъгълник.
Otg.: да.
Зад. 7 Средите на страните на ромб са върхове на правоъгълник. Ако дължините на страните на този правоъгълник са а и b, каква е дължината на страната на ромба.
Отг.:√a2 + b2.
Зад. 8 Страните на правоъгълник са 10см и 24см. Намерете радиуса на описаната около правоъгълник окръжност.
Отг.: 13см.
Зад. 9 Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 10см, а единия му катет - 8см. Намерете лицето на триъгълника.
Отг.: 24см2.
Зад. 10 Едната страна на правоъгълник е 12м, а диагонала му - 13м. Намерете лицето на правоъгълника.
Отг.: 60м2.
Зад. 11 Диагоналите на ромб са 10см и 4см. Намерете страните на ромба.
Отг.: √29 ≈ 5,4см.
