Меню
❌
Начало
Форум
Тестове/Изпити
Алгебра
Геометрия
Задачи
Упражнения
Висша математика
Състезания
Програми
Игри
ГЛАВНО МЕНЮ
1 клас
Събиране и изваждане до 10
Сравнение на числа до 10
Събиране и изваждане до 20
Събиране и изваждане до 10/20
2 клас
Събиране и изваждане до 100
Умножение по 2, 3, 4, 5
Таблицата за уможение
Деление
Обиколка
3 клас
Събиране и изваждане до 1000
Събиране, умножение, деление
Обиколка
4 клас
Събиране, умножение, деление
Събиране и изваждане
Лице на правоъгълник
5 клас
Делимост на 2, 3, 4, 5, 9
Уравнения
Проценти
Дроби
Еквивалентни дроби
Най-малко общо кратно
Събиране и изваждане на дроби
Умножение и деление на дроби
Десйтвия с дроби
Смесени дроби
Десетични дроби
Изрази
6 клас
Отрицателни числа
Опростяване на многочлени
Действия с многочлени
Степенуване
Питагорова теорема
Координатна система
7 клас
Ъгли
Tриъгълник
Текстови задачи
Разлагане на множители
Неравенства
Модулни уравнения
Линейни уравнения с параметър
8 клас
Корени
Квадратни уравнения
Формули на Виет
Модулни неравенства
9 клас
Квадратни неравенства
Системи уравнения
Модулни неравенства
Рационални неравенства
Степенуване
Прогресии
Аритметична прогресия
Геометрична прогресия
Прогресии
Числови редици
Логаритми
Логаритмични изрази
Логаритмични уравнения
Логаритмични уравнения
Логаритмични неравенства
Логаритмични неравенства
Реципрочни уравнения
Тригонометрия
Тригонометрия
Тъждества
Тригонометрия
Тригонометрични уравнения
Екстремални задачи
Класификация на числата
Геометрия
Теорема на Талес
Синусова теорема
Косинусова теорема
Вероятности
Показателни уравнения
Ирационални уравнения
Показателни неравенства
Ирационални неравенства
Функции
Производни
НГС и НМС на функция
Монотонност на функции
Граници
Граници на функции
Полиноми
Наклон на права
Матрици
Комплексни числа
Обратни тригонометрични функции
Аналитична геометрия
Аналитична геометрия
Уравнение на окръжност
Конични сечения
Парабола
Елипса
Полярни координати
Интеграли
Интеграли
Интегриране по части
Начало
Задачи
Действия с едночлени и многочлени
Лесни
Нормални
Трудни
Действия с едночлени и многочлени - задачи с решения
Автор:
Catalin David
Задача 1
3x
2
или 5x
-3
е едночлен?
5x
-3
3x
2
Решение:
3x
2
, защото степента на променливата трябва да е неотрицателно число.
Задача 2
Кой от изразите е едночлен?
-4x
3
или 2x
2
- 1
-4x
3
2x
2
-1
Решение:
-4x
3
, защото 2x
2
-1
е съставен от 2 едночлена, които не са подобни.
2x
2
- 1 е двучлен
Задача 3
$4x^{7}$ или $2x^{\frac{1}{3}}$ е едночлен?
4x
7
$2x^{\frac{1}{3}}$
Решение:
4x
7
, защото степента на променливата трябва да е неотрицателно цяло число.
Задача 4
$\dfrac{4}{x^{3}}$ или $ -7x^{5}$ е едночлен?
-7x
5
$\frac{4}{x^3}$
Решение:
$-7x^{5}$, защото $\dfrac{4}{x^{3}}$ =$4x^{-3}$
Степента на променливата трябва да е неотрицателно цяло число.
Задача 5
Подобни ли са едночлените -6x
5
and 2x
5
?
Да
Не
Решение:
Да, защото променливата е на една и съща степен.
Задача 6
Подобни ли са едночлените 4x
3
и 4x
7
Да
Не
Решение:
Не, защото променливата
x
е на различна степен.
Задача 7
6x + 8x =
Решение:
6x + 8x = (6 + 8)x = 14x
Задача 8
3x
4
+ 9x
4
=
6x
4
27x
4
12x
12x
4
Решение:
3x
4
+ 9x
4
= (3 + 9)x
4
= 12x
4
Задача 9
6x
5
+ 8x
5
=
14x
14x
5
15x
5
13x
5
Решение:
6x
5
+ 8x
5
= 14x
5
Задача 10
-7x
2
+ 10x
2
=
17x
2
13x
2
3x
2
-17x
2
Решение:
-7x
2
+ 10x
2
= (-7 + 10)x
2
= 3x
2
Задача 11
-12x
3
+ 5x
3
=
-7x
3
17x
3
7x
3
8x
3
Решение:
-12x
3
+ 5x
3
= -7x
3
Задача 12
-8x
6
+ 8x
6
=
Решение:
-8x
6
+ 8x
6
= (-8 + 8)x
6
= 0x
6
= 0
Задача 13
9x
6
- 3x
6
=
5x
6
-6x
6
12x
6
6x
6
Решение:
9x
6
- 3x
6
=(9 - 3)x
6
= 6x
6
Задача 14
x
4
- 8x
4
=
9x
4
-9x
4
7x
4
-7x
4
Решение:
x
4
- 8x
4
= (1 - 8)x
4
= -7x
4
Задача 15
7a
4
- 11a
4
=
15a
4
4a
4
-4a
4
3a
4
Решение:
7a
4
- 11a
4
= -4a
4
Задача 16
-4x
9
- 6x
9
=
-2x
9
-10x
9
10x
9
2x
9
Решение:
-4x
9
- 6x
9
= (-4 - 6)x
9
= -10x
9
Задача 17
-8y
2
- 9y
2
=
-17y
2
17y
2
-y
2
y
2
Решение:
-8y
2
- 9y
2
= -17y
2
Задача 18
4x
3
⋅ 6 =
24x
12x
3
$\frac{2}{3}x^3$
24x
3
Решение:
4x
3
⋅ 6 = 4⋅6x
3
= 24x
3
Задача 19
-7x
8
⋅ (-3)=
-21x
8
-7x
8
21x
21x
8
Решение:
-7x
8
⋅(-3) = -7⋅(-3)x
8
= 21x
8
Задача 20
5x
3
⋅(-2)=
10x
3
-12x
3
-(-10)x
3
-10x
3
Решение:
5x
3
⋅(-2) = -2 ⋅ 5x
3
= -10x
3
Задача 21
8x ⋅ 3x=
24x
$\frac{8}{3}x^2$
24
24x
2
Решение:
8x ⋅ 3x = 8 ⋅ 3x
1 + 1
= 24x
2
Задача 22
-9x
2
⋅ (-4x)=
36x
3
-36x
3
36x
2
-36x
2
Решение:
-9x
2
⋅ (-4x) = (-9) ⋅ (-4)x
2+1
= 36x
3
Задача 23
6x
4
⋅ 3x
2
=
9x
6
18x
6
9x
5
18x
8
Решение:
6x
4
⋅ 3x
2
= 6 ⋅ 3x
4 + 2
= 18x
6
Задача 24
-4x
5
⋅ 2x
4
=
-8x
9
-6x
9
8x
9
-8x
20
Решение:
-4x
5
⋅ 2x
4
= -4 ⋅ 2x
5 + 4
= -8x
9
Задача 25
6x
5
⋅ 8y
4
=
48x
9
y
4
48x
9
y
48x
9
48x
5
y
4
Решение:
6x
5
⋅ 8y
4
= 6 ⋅ 8x
5
y
4
= 48x
5
y
4
Задача 26
-4x
2
⋅ 7y
3
=
28x
2
y
3
-28x
2
y
3
-3x
2
y
3
-28x
2
y
2
Решение:
-4x
2
⋅ 7y
3
= -4 ⋅ 7x
2
y
3
= -28x
2
y
3
Задача 27
48x
3
: (-6)=
-42x
3
8x
-3
8x
3
-8x
3
Решение:
48x
3
: (-6) = [48 : (-6)]x
3
= -8x
3
Задача 28
12x
6
÷ 4x
3
=
3x
2
8x
3
3x
3
4x
3
Решение:
12x
6
÷ 4x
3
= 12 : 4x
6 - 3
= 3x
3
Задача 29
32x
8
÷ 8x =
24x
7
4x
7
4x
4x
8
Решение:
32x
8
÷ 8x = 32 ÷ 8x
8 - 1
= 4x
7
Задача 30
-15x
5
÷ 5x
4
=
Решение:
-15x
5
÷ 5x
4
= (-15 ÷ 5)x
5 - 4
= -3x
1
= -3x
Задача 31
-24x
8
÷ 3x
8
=
Решение:
-24x
8
÷ 3x
8
= (-24 ÷ 3)x
8 - 8
= -8x
0
=-8
Задача 32
(-2x)
4
=
8x
4
-16x
4
-8x
4
16x
4
Решение:
(-2x)
4
= (-2)
4
x
1 ⋅ 4
= 16x
4
Задача 33
(2x
3
)
4
=
16x
3
8x
12
16x
7
16x
12
Решение:
(2x
3
)
4
= 2
4
x
3 ⋅ 4
= 16x
12
Задача 34
(-3x
3
)
3
=
27x
9
-27x
9
-9x
9
9x
9
Решение:
(-3x
3
)
3
= (-3)
3
x
3 ⋅ 3
= -27x
9
Задача 35
5x - 3 + 4x + 7 =
Решение:
5x - 3 + 4x + 7 = 5x + 4x = 3 + 7 = 9x + 4
Задача 36
3x
2
+ 9 + 7x - 4 =
3x
2
+ 7x + 9
3x
2
+ 9 + 3x
3x
2
+ 15x - 4
3x
2
+ 7x + 5
Решение:
3x
2
+ 9 + 7x - 4 = 3x
2
+ 7x + 9 - 4 = 3x
2
+ 7x + 5
Задача 37
-5x
3
+ 8x - 5 - 3x
3
- 4x + 1=
-8x
3
+4x-4
-2x
3
+4x-4
-8x
3
+12x-4
-8x
3
+4x-6
Решение:
-5x
3
+ 8x - 5 - 3x
3
- 4x + 1=
-5x
3
-3x
3
+ 8x - 4x - 5 + 1 =
-8x
3
+ 4x - 4
Задача 38
6x
3
- 4x
2
+ 5x - 1 - 3x
2
+ 4 =
6x
3
- 7x
2
6x
3
- 7x
2
+ 5x
6x
3
+ 7x
2
+ 5x + 3
6x
3
- 7x
2
+ 5x + 3
Решение:
6x
3
- 4x
2
+ 5x - 1 - 3x
2
+ 4 =
6x
3
- 4x
2
- 3x
2
+ 5x - 1 + 4 =
6x
3
- 7x
2
+ 5x + 3
Задача 39
(6x
2
- 5x + 3) - (4x
2
+ 7x + 8) =
2x
2
+ 2x + 11
2x
2
+ 2x - 5
2x
2
- 12x + 5
2x
2
- 12x - 5
Решение:
(6x
2
- 5x + 3) - (4x
2
+ 7x + 8) =
6x
2
- 5x + 3 - 4x
2
- 7x - 8 =
2x
2
- 12x - 5
Задача 40
4 ⋅ (3x - 5) =
Решение:
4 ⋅ (3x - 5) = 4 ⋅ 3x + 4 ⋅ (-5) = 12x - 20
Задача 41
-8⋅(2x
2
- 7x + 3)=
-16x
2
- 7x + 3
16x
2
- 7x + 3
-16x
2
+56x-24
-16x
2
-56x+24
Решение:
-8⋅(2x
2
- 7x + 3)=
-8⋅2x
2
+ (-8)⋅(-7)x + (-8)⋅3=
-16x
2
+ 56x - 24
Задача 42
(-5x
2
+ 4x - 1)⋅6=
-30x
2
+ 24x - 6
-30x
2
+ 4x - 1
-5x
2
+ 4x - 6
-30x
2
- 24x - 6
Решение:
(-5x
2
+ 4x - 1)⋅6 =
6⋅(-5)x
2
+ 6⋅4x + 6⋅(-1) =
-30x
2
+ 24x - 6
Задача 43
3x⋅(2x - 5)=
6x - 15x
6x
2
- 15x
6x
2
- 5
6x
2
+ 15x
Решение:
3x⋅(2x - 5)=3x⋅2x + 3x⋅(-5)=6x
2
- 15x
Задача 44
(-8x
2
+ 7x - 3)⋅9x=
-72x
3
+7x
2
-27x
-72x
3
+ 7x - 3
-8x
2
+ 7x - 27x
-72x
3
+ 63x
2
- 27x
Решение:
(-8x
2
+ 7x - 3)⋅9x=
9x⋅(-8)x
2
+ 9x⋅7x + 9x⋅(-3) =
-72x
3
+ 63x
2
- 27x
Задача 45
-5x
3
⋅(-2x
2
+ 3x - 4) =
10x
5
- 15x
4
+ 20x
3
-10x
5
- 15x
4
+ 20x
3
-7x
5
- 8x
4
- 9x
3
10x
5
- 15x
4
- 20x
3
Решение:
-5x
3
⋅(-2x
2
+ 3x - 4) =
-5x
3
⋅(-2)x
2
- 5x
3
⋅3x - 5x
3
⋅(-4) =
10x
5
- 15x
4
+ 20x
3
Задача 46
2x
2
⋅(-4x
3
+ 2x - 5) =
-8x
5
+ 4x
3
- 10x
2
8x
5
+ 4x
3
- 10x
2
-8x
5
+ 2x - 5
8x
5
+ 4x
3
- 5x
2
Решение:
2x
2
⋅(-4x
3
+ 2x - 5) =
2x
2
⋅(-4)x
3
+ 2x
2
⋅2x + 2x
2
⋅(-5) =
-8x
5
+ 4x
3
- 10x
Задача 47
(2x
2
)
3
(3x - 2)=
24x
7
- 16x
6
24x
7
- 16x
2
18x
7
- 16x
6
24x
7
+ 16x
6
Решение:
(2x
2
)
3
(3x - 2) =
2
3
(x
2
)
3
(3x - 2) =
8x
6
(3x - 2) =
8x
6
⋅3x + 8x
6
⋅(-2)=
24x
7
- 16x
6
Задача 48
(4x - 3)⋅(2x + 7)=
8x
2
- 21
6x
2
+ 33x - 21
8x
2
+ 22x + 21
8x
2
+ 22x - 21
Решение:
(4x - 3)⋅(2x + 7) =
4x⋅2x + 4x⋅7 - 3⋅2x - 3⋅7 =
8x
2
+ 28x - 6x - 21 = 8x
2
+ 22x - 21
Задача 49
$(3x+4)\cdot(2-5x) =$
-14x
-15x
2
- 14x + 8
15x
2
+ 14x - 8
-15x
2
+ 8
Решение:
$(3x+4)\cdot(2-5x) =$
$3x\cdot2 + 3x\cdot(-5x) +4\cdot2 +4\cdot(-5x)=$
$6x -15x^{2} + 8 - 20x =$
$-15x^{2}-14x +8$
Задача 50
$(3x^{2}+8)\cdot(2x-9) =$
6x
3
+ 27x
2
+ 16x + 72
6x
3
- 27x
2
+ 16x - 72
6x
3
- 27x
2
+ 8x - 36
6x
2
- 27x + 16x - 72
Решение:
$(3x^{2}+8)\cdot(2x-9) =$
$ 3x^{2}\cdot2x + 3x^{2}\cdot(-9) +$
$8\cdot2x +8\cdot(-9)= $
$6x^{3}-27x^{2}+16x-72$
Задача 51
$5x^{2}-(4x-3)(3x+2)=$
-6x
2
+ 2x + 4
7x
2
+ x + 6
-7x
2
+ x + 6
-7x
2
+ 4x + 7
Решение:
$5x^{2}-(4x-3)(3x+2)=$
$5x^{2}-(4x\cdot3x+4x\cdot2-3\cdot3x-3\cdot2)=$
$5x^{2}-(12x^{2}+8x-9x-6)=$
$5x^{2}-(12x^{2}-x-6)=$
$5x^{2}-12x^{2}+x+6=$
$-7x^{2}+x+6$
Задача 52
$2x^{2}+(5x+4)(2x-3)=$
12x
2
- 7x - 12
12x
2
+ 7x + 12
6x
2
- 4x - 10
8x
2
- 4x + 8
Решение:
$2x^{2}+(5x+4)(2x-3)=$
$2x^{2}+[5x\cdot2x+5x\cdot(-3)+4\cdot2x+4\cdot(-3)]=$
$2x^{2}+(10x^{2}-15x+8x-12)=$
$2x^{2}+(10x^{2}-7x-12)=$
$2x^{2}+10x^{2}-7x-12=$
$12x^{2}-7x-12$
Задача 53
$3(5x-2)(2x+3)=$
30x
2
+ 33x - 18
10x
2
+ 11x - 6
30x
2
- 18
30x
2
+ 66x - 9
Решение:
$3(5x-2)(2x+3)=3(5x\cdot2x+5x\cdot3-2\cdot2x-2\cdot3) =$
$ 3(10x^{2}+15x-4x-6) =$
$ 3(10x^{2}+11x-6)=$
$30x^{2}+33x-18$
Задача 54
$(4x-3)(3x-7)(-2)=$
24x
2
- 74x + 42
-24x
2
+ 74x - 42
-24x
2
+ 37x - 21
x
2
+ 74x - 42
Решение:
$(4x-3)(3x-7)(-2)=[4x\cdot3x+4x\cdot(-7)-3\cdot3x-3\cdot(-7)](-2) =$
$ (12x^{2}-28x-9x+21)(-2) =$
$ (12x^{2}-37x+21)(-2)=$
$-24x^{2}+74x-42$
Задача 55
(x + 3)
2
=
x
2
+ 9
2x + 6
x
2
+ 3x + 9
x
2
+ 6x + 9
Решение:
Използваме формулата за съкратено умножение:
$(a+b)^{2}=a^{2}+2\cdot a\cdot b + b^{2}$
$(x+3)^{2}=x^{2}+2\cdot x\cdot3 +3^{2}=x^{2}+6x+9$
Задача 56
$(x+5)^{2}=$
x
2
+ 5x + 25
x
2
+ 25
x
2
+ 10x + 25
x
2
+ 25x + 25
Решение:
Използваме формулата за съкратено умножение:
$(a+b)^{2}=a^{2}+2\cdot a\cdot b + b^{2}$
$(x+5)^{2}=x^{2}+2\cdot x\cdot5 +5^{2}=x^{2}+10x+25$
Задача 57
$(2x+7)^{2}=$
4x
2
+ 36x + 49
4x
2
+ 28x + 49
4x
2
+ 14x + 49
4x
2
+ 49
Решение:
Използваме формулата за съкратено умножение:
$(a+b)^{2}=a^{2}+2\cdot a\cdot b + b^{2}$
$(2x+7)^{2}=(2x)^{2}+2\cdot 2x\cdot7 +7^{2}=4x^{2}+28x+49$
Задача 58
$(x-2)^{2}=$
x
2
- 4
x
2
-2x+4
x
2
+ 4x - 4
x
2
- 4x + 4
Решение:
Използваме формулата за съкратено умножение:
$(a-b)^{2}=a^{2}-2\cdot a\cdot b + b^{2}$
$(x-2)^{2}=x^{2}-2\cdot x\cdot2 +2^{2}=x^{2}-4x+4$
Задача 59
$(x-7)^{2}=$
x
2
- 49
x
2
- 7x + 49
x
2
- 14x + 49
x
2
- 28x + 49
Решение:
Използваме формулата за съкратено умножение:
$(a-b)^{2}=a^{2}-2\cdot a\cdot b + b^{2}$
$(x-7)^{2}=x^{2}-2\cdot x\cdot7 +7^{2}=x^{2}-14x+49$
Задача 60
$(5x-3)^{2}=$
25x
2
- 9
25x
2
+ 9
2525x
2
- 30x - 9
25x
2
- 30x + 9
Решение:
Използваме формулата за съкратено умножение:
$(a-b)^{2}=a^{2}-2\cdot a\cdot b + b^{2}$
$(5x-3)^{2}=(5x)^{2}-2\cdot 5x\cdot3+3^{2}=25x^{2}-30x+9$
Задача 61
$(x+5)\cdot(x-5)=$
25 - x
2
x
2
+ 25
x
2
-10x + 25
x
2
- 25
Решение:
Използваме формулата за съкратено умножение:
$(a+b)\cdot(a-b)=a^{2}-b^{2}$
$(x+5)\cdot(x-5)=x^{2}-5^{2}=x^{2}-25$
Задача 62
$(x-3)\cdot(x+3)=$
9 - x
2
x
2
- 9
x
2
- 3
x
2
- 3x + 9
Решение:
Използваме формулата за съкратено умножение:
$(a+b)\cdot(a-b)=a^{2}-b^{2}$
$(x-3)\cdot(x+3)=x^{2}-3^{2}=x^{2}-9$
Задача 63
$(3x-4)\cdot(3x+4)=$
3x
2
- 4
9x
2
- 16
-9x
2
+ 16
9x - 8
Решение:
Използваме формулата за съкратено умножение:
$(a+b)\cdot(a-b)=a^{2}-b^{2}$
$(3x-4)\cdot(3x+4)=(3x)^{2}-4^{2}=9x^{2}-16$
Задача 64
$(5x+7)\cdot(5x-7)=$
25x
2
- 49
-25x
2
+ 49
5x
2
- 49
25x
2
- 28
Решение:
Използваме формулата за съкратено умножение:
$(a+b)\cdot(a-b)=a^{2}-b^{2}=$
$(5x+7)\cdot(5x-7)=(5x)^{2}-7^{2}=25x^{2}-49$
Задача 65
$(9-x)\cdot(9+x)=$
x
2
+ 81
81x
2
x
2
- 81
81-x
2
Решение:
Използваме следната формула за съкратено умножение:
$(a+b)\cdot(a-b)=a^{2}-b^{2}=$
$(9-x)\cdot(9+x)=9^{2}-x^{2}=81-x^{2}$
Лесни
Нормални
Трудни
Добавете задача на текущата страница.
Текст на задачата
Решение:
Отговор:
Името ви,
ако желаете да се публикува
E-mail(ако желаете да ви уведомим, когато публикваме задачата)
Забележка
: може да използвате [tex][/tex] (ако желаете да използвате latex).
Верни:
Грешни:
Нерешени задачи:
Обратна връзка
Съдържание:
1 клас
,
2 клас
Електронна поща:
Форум за математика(архив)
Copyright © 2005 - 2025. Копирането на материали е нарушение на закона за авторските права и сайтът ще си търси правата!