Меню
❌
Начало
Форум
Тестове/Изпити
Алгебра
Геометрия
Задачи
Упражнения
Висша математика
Състезания
Програми
Игри
ГЛАВНО МЕНЮ
1 клас
Събиране и изваждане до 10
Сравнение на числа до 10
Събиране и изваждане до 20
Събиране и изваждане до 10/20
2 клас
Събиране и изваждане до 100
Умножение по 2, 3, 4, 5
Таблицата за уможение
Деление
Обиколка
3 клас
Събиране и изваждане до 1000
Събиране, умножение, деление
Обиколка
4 клас
Събиране, умножение, деление
Събиране и изваждане
Лице на правоъгълник
5 клас
Делимост на 2, 3, 4, 5, 9
Уравнения
Проценти
Дроби
Еквивалентни дроби
Най-малко общо кратно
Събиране и изваждане на дроби
Умножение и деление на дроби
Десйтвия с дроби
Смесени дроби
Десетични дроби
Изрази
6 клас
Отрицателни числа
Опростяване на многочлени
Степенуване
Действия с многочлени
Координатна система
Питагорова теорема
7 клас
Ъгли
Tриъгълник
Разлагане на множители
Текстови задачи
Неравенства
Модулни уравнения
Линейни уравнения с параметър
8 клас
Корени
Квадратни уравнения
Формули на Виет
Модулни неравенства
9 клас
Квадратни неравенства
Системи уравнения
Модулни неравенства
Рационални неравенства
Степенуване
Прогресии
Аритметична прогресия
Геометрична прогресия
Прогресии
Числови редици
Логаритми
Логаритмични изрази
Логаритмични уравнения
Логаритмични уравнения
Логаритмични неравенства
Логаритмични неравенства
Реципрочни уравнения
Тригонометрия
Тригонометрия
Тъждества
Тригонометрия
Тригонометрични уравнения
Екстремални задачи
Класификация на числата
Геометрия
Теорема на Талес
Синусова теорема
Косинусова теорема
Вероятности
Показателни уравнения
Ирационални уравнения
Показателни неравенства
Ирационални неравенства
Функции
Производни
НГС и НМС на функция
Монотонност на функции
Граници
Граници на функции
Полиноми
Наклон на права
Матрици
Комплексни числа
Обратни тригонометрични функции
Аналитична геометрия
Аналитична геометрия
Конични сечения
Уравнение на окръжност
Парабола
Елипса
Полярни координати
Интеграли
Интеграли
Интегриране по части
Начало
Задачи
Задачи от квадратни уравнения
Лесни
Нормални
Трудни
Задачи от квадратни уравнения - задачи с решения
Задача 1
Каква е стойността на по-големия корен на уравнението [tex]x^2-5x+4=0[/tex] ?
Решение:
[tex]x^2-5x+4=x^2-4x-x+4=x(x-4)-(x-4)=(x-1)(x-4)[/tex]
следователно корените на уравнението са [tex]x_1=1[/tex] and [tex]x_2=4[/tex]. По-големият от тях е очевидно 4.
Задача 2
Каква е стойността на по-малкия корен на уравнението [tex]x^2-3x+2=0[/tex] ?
Решение:
[tex]x^2-3x+2=x^2-2x-x+2=x(x-2)-(x-2)=(x-1)(x-2)[/tex]
следователно решения на уравнението са [tex]x_1=1, x_2=2[/tex]. Очевидно по-малкият от двата корена е 1.
Задача 3
Намерете корените на уравнението [tex]x^2-13x+12=0[/tex]. Запишете ги разделени със запетя в полето за отговори.
Решение:
[tex]x^2-13x+12=x^2-12x-x+12=x(x-12)-(x-12)=(x-1)(x-12)[/tex], следователно корените са [tex]x_1=1[/tex] и [tex]x_2=12[/tex].
Задача 4
Намерете корените на уравнението [tex]x^2-7x+12=0[/tex]. Запишете ги в полето за отговор разделени със запетая.
Решение:
[tex]x^2-7x+12=x^2-3x-4x+12=x(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x-4)[/tex], следователно корените са [tex]x_1=3[/tex] и [tex]x_2=4[/tex].
Задача 5
Решете уравненито [tex]x^2-15x+26=0[/tex] В полето за отговори запишете корените, разделени със запетая.
Решение:
Дискриминантата на уравнението е [tex]D=15^2-4 . 26=225-104=121=11^2[/tex].
Корените му са [tex]x_{1,2}=\frac{15 \pm 11}{2}[/tex]
[tex]x_1=\frac{15+11}{2}=\frac{26}{2}=13[/tex]
[tex]x_2=\frac{15-11}{2}=\frac{4}{2}=2[/tex]
Задача 6
Решете квадратното уравнение [tex]x^2+14x+45=0[/tex] В полето за отговори запишете корените, разделени със запетая.
Решение:
Дискриминантата е [tex]D=14^2-4.45=196-180=16=4^2[/tex]. Корените на уравнението са [tex]x_{1,2}=\frac{-14 \pm 4}{2}[/tex].
Следователно [tex]x_1=\frac{-14+4}{2}=\frac{-10}{2}=-5[/tex].
[tex]x_2 = \frac{-14-4}{2}=\frac{-18}{2}=-9[/tex]
Задача 7
Решете квадратното уравнение [tex]x^2+3x-70=0[/tex]. В полето за отговори запишете корените, разделени със запетая.
Решение:
Дискриминантата на уравнението е [tex]3^2+4.70=289=17^2[/tex]. Тогава корените са [tex]x_{1,2}=\frac{-3 \pm 17}{2}[/tex], или [tex]x_1=\frac{-3+17}{2}=\frac{14}{2}=7[/tex] и [tex]x_2=\frac{-3-17}{2}=\frac{-20}{2}=-10[/tex]
Задача 8
Намерете стойността на по-малкия корен на уравнението [tex]x^2-12x+35=0[/tex]
Решение:
[tex]x^2-12x+35=x^2-7x-5x+35=x(x-7)-5(x-7)=(x-5)(x-7)[/tex]. Корените му са 5 и 7 и по-малкият е 5.
Лесни
Нормални
Трудни
Добавете задача на текущата страница.
Текст на задачата
Решение:
Отговор:
Името ви,
ако желаете да се публикува
E-mail(ако желаете да ви уведомим, когато публикваме задачата)
Забележка
: може да използвате [tex][/tex] (ако желаете да използвате latex).
Верни:
Грешни:
Нерешени задачи:
Обратна връзка
Съдържание:
1 клас
,
2 клас
Електронна поща:
Форум за математика(архив)
За мен
Copyright © 2005 - 2025. Копирането на материали е нарушение на закона за авторските права и сайтът ще си търси правата!