Технически университет - Габрово
Тест по математика
18 юли 2006 г.

1. Корените на уравнението

2. Дадени са числата -3, 2, √5, ½(1 - √2) Колко от тях са корени на уравнението x² - 2x - 4 = 0 ?
0      1      2      3

3. Ако x₁ и x₂ са корените на уравнението (3x + 4)² = 4(x + 3) и
x₁ < x₂, намерете стойността на израза x₁² + 3x₁.x₂ - 9x₂
178/9      34/9      22/3      22/7

4. Ако x₁ и x₂ са корените на уравнението x² - px + 2 = 0, то изразът x₁/x₂ + x₂/x₁ е равен на
(p² - 4)/2      (p² + 4)/2      4/p - 2      -(p² + 4)/2

5. Единият от корените на уравнението 5x² + 4x + c = 0 е -8/5. Намерете другия корен.
-4/5      -32/5      2/5      4/5

6. За колко различни стойности на параметъра k уравнението
x² - 2kx + k² = 0 има корен x = 100 ?
0      1      99      100

7. Колко корена има уравнението ?

8. Корените на уравнението (x² - 3)log₃(x + 1) = 0 са
0 и √3      0 и ±√3      ±√3      -1 и ±√3

9. Кое от числата –0,3; 0,1; 0,2; 0,5 удовлетворява неравенството
4log_0,3x ≤ 2 + log_0,33x/10 ?
–0,3      0,1      0,2      0,5

10. Колко цели числа удовлетворяват неравенството |2x - 3| ≤ 5 ?
4      5      6      7

11. Колко корена има уравнението √10 - x² + √x² + 3 = 5 ?
1      2      3      4

12. Решенията на неравенството √5 - 2x < 6x - 1 са
(1/2, 5/2]      (1/2, 5/2)      (0, 5/2]      (1/2, 3]

13. Стойността на израза е
√3     1      2     

14. Ако f(x) = 0,5x² + 2x - 3 кое от числата е най-голямо?
f(-2)      f(-1)      f(0)      f(1)

15. За коя стойност на параметъра m графиката на функцията
f(x) = m - mx² минава през точката P(2√2; -7) ?
1      √2/2      -√2      3/7

16. Ако f(x) = 3 - 2x то f(a + 1) e
5 - 2a      3 - 2a      1 - 2a      4 - 2a

17. Графиката на функцията y = ax + b минава през точките M(-3, 2) и N(2, 3) Намерете a/b.
1      13      -1      -13

18. За коя стойност на параметъра a системата
|ax - 4y = 1 + a
|2x + (6 + a)y = 3 + a
няма решение?
-4      2      3      4

19. Сборът на третия и деветия член на аритметична прогресия е 12. Колко е сборът на първите 11 члена на прогресията?
132      44      33      66

20. Сборът на първите n члена на прогресията 5, 15, 45, ... е 200. Колко е n ?
5      4      3      2

21. Сумата на безкрайната геометрична прогресия 3/7, 9/49, 27/343, ... е
9/4      3/4      3/2      9/2

22. За геометричната прогресия a₁, a₂, ..., a₇ е изпълнено
a₇ - a₅ = a₆ + a₅ = 48. Частното на прогресията е
1      2      3      4

23. Бактерия, попаднала в хранителна среда, в края на двадесетата минута се дели на две. Всяка от получените бактерии след 20 минути се дели на две и т.н. Броят на бактериите, получени от две бактерии за 12 часа е
2¹²      2¹³      2³⁶      2³⁷

24. Множеството от допустими стойности на функцията
y = log₂(5x - x² - 6) е
(-∞, 2)U(3, +∞)      (0, 2)      (-3, -2)      (2, 3)

25. Решенията на уравнението 3^{4 - x} + 3^{x - 1} = 12 са
2      3      2 и 3      2 и 4

26. Корените на уравнението 2sin² + 7cosx = 5 са
±π/3      ±π/6 + 2kπ      ±π/3 + kπ      ±π/3 + 2kπ

27. Броят на корените на уравнението sinx = -√3/3 принадлежащи на интервала [-4π, 11π/2] е
7      8      9      10

28. Намерете стойността на израза √5(α/2) + 3tg α ако sinα = -0,8 и α
е в интервала (270°, 360°)
-3      -√3/3      √3/2      √3

29. Границата на редицата с общ член

30. Намерете

31. Страните на ▲ABC са съответно AB = 13см, BC = 14 см, AC =15 см. Намерете дължината на височината към страната BC
10 см      11 см      12 см      13 см

32. Трапецът ABCD има основи AB = 7 см и CD = 3 см. Точка O е пресечната точка на диагоналите и сборът от лицата на ▲ ABO и ▲ CDO e 29 см². Намерете лицето на ▲ABO.
4,5 см²     24,5 см²     20,3 см²     8,7 см²

33. Ъглополовящата AM на равнобедрения триъгълник ABC(AC = BC) пресича височината CD в точка 0. Намерете дължината на основата AB ако MB = 20 см и CO : OD = 5 : 4
35 см      49 см      50 см      52 см

34. Височината CD на равнобедрения триъгълник ABC(AC = BC) е разделена от ортоцентъра H на части CH = 7 см и HD = 9 см. Намерете дължината на основата AB.
24 см      20 см      19 см      22 см

35. Катетите на правоъгълен триъгълник са 6 см и 8 см. Намерете дължината на радиуса на вписаната в триъгълника окръжност.
1,2 см      1,5 см      2,5 см      2 см

36. Намерете дължината на радиуса на окръжност, описана около квадрат с дължина на страната √2 см.
√2      1 см      0,5 см      2 см

37. Намерете лицето на пълната повърхнина на правилна четириъгълна призма с лице на основата 9 см² и обем 15 см².
38 см²      40 см²      42 см²      45 см²

38. Основата на прав паралелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ е успоредник със страни AB = 8 см, AD = 7 см и ъгъл между тях 60°. Лицето на голямото диагонално сечение е 78 см². Намерете обема на пирамидата ABCDD₁
28√3 см²     56√2 см²     56√3 см²     168√3 см²

39. Сечение, успоредно на оста на прав кръгов цилиндър и отстоящо на разстояние b см от оста, е квадрат с дължина на страната 2a см. Намерете обема на цилиндъра.
2a(a² + b²)π см³    4πa√a² + b² см³    (a² + b²)π см³
4a(a² + b²)π см³

40. Височината на прав кръгов конус е 6 см. Две взаимно перпендикулярни образувателни на конуса делят окръжността на основата на две дъги, чиито дължини са в отношение 2:1. Намерете обема на конуса.
48π см³     72π см³     144 см³     144π см³