Примерен тест по математика за кандидатстване след 7 клас

Теста по математика е предоставен от: Николай Ефремов Чакъров
Гр.Шумен
Професионална гимназия по облекло и хранене и химични технологии
"Професор Асен Златаров" Шумен

Задачи 1 – 15(всяка по 1 точка)

1. Изразът 5 + 120:(4.8 - 12) е:
А/11;          Б/ -37/3;          В/ 24;          Г/ 15;

2. Стойността на израза (2⁴)².4³.9²/12⁴ е:
А/ 2²;          Б/ 2⁴;          В/ 2⁵;          Г/ 2⁶;

3. Ако 17/4 - (x + 11/5) = 3/10, то стойността на х е равна на:
А/ 11/4;          Б/ 9/4;          В/ 1/4;          Г/ 7/4;

4. Дължините на страните на правоъгълник се изразяват в см чрез прости числа, а периметърът му е равен на периметъра на равностранен триъгълник със страна 6 см. Лицето на правоъгълника е:
А/ 10см;          Б/ 12см;          В/ 14см;          Г/ 18см;

5. Многочлените (1 + 8x)/4 и 2x + 1 са тъждествено равни за:
A/ x = -2;          Б/ х = 2;          В/всяко х;          Г/ няма такива х;

6. На чертежа АМ и ВN са височини в триъгълник АВС, а ъгъл С= 36°. Стойността на y е:
         А/ 108°;          Б/72°;          В/ 54°;          Г/ 36°;

7. Петър изразходва 25% от месечните си доходи за храна, а 20% от месечните си доходи – за поддръжка на автомобила си. Ако е изхарчил 450 лв за храна, колко е изхарчил за автомобила си?
А/ 200лв;          Б/320лв;          В/ 360лв;          Г/ 400лв;

8. Точка О е среда на АВ и СD. Кое от твърденията не е вярно

А/ AC || BD;
Б/ AC ;
В/ АС е успоредна и равна на ВD;
Г/ AC = BD;

9. Сборът на два от ъглите, които се получават при пресичането на две прави е 46°. Съседният на някои от тези ъгли е:
А/ 56°;          Б/ 23°;          В/ 134°;          Г/ 157°;

10. Отсечките АВ, СD и EF се пресичат в точка Р.Ако α = 90°, s = 50°, t = 60°, u = 45° и w = 50°, каква е стойността на х?
         А/ 20°;          Б/25°;          В/ 65°;          Г/ 70°;

11. Стойността на многочлена (x + 1)(x² - x + 1) - (x - 1)(x² + x + 1) при х= 1999/2000 е равен на:
А/ 2;          Б/ 1999/2000;          В/ 3996001/400000;          Г/ 3996001/2000000;

12. За еднаквите триъгълници на чертежа е вярно, че
         А/ A = M;          Б/ N = C;          В/ A = N;          Г/ MN = AC;

13. Корените на уравнението (x² + 2)x - (x² + 2) = 0 са
А/ 0;          Б/-2 и 1;          В/1;          Г/ -1 и 1;

14. Триъгълник АВС е правоъгълен C = 90°. Ако медианата СМ (M AB) е равна 2,5 см, периметърът на триъгълника 12 см, а отношението на катетите е 3:4, то страните на триъгълника АВС са:
А/ 6,8 и 10см ;          Б/3,4 и 5см;          В/ 2,5; 3 и 4см;          Г/ нито един от посочените

15. Дадени са две окръжности с радиуси 6 см и 2 см. Лицето на оцветената част е:
         А/ 4πсм²;          Б/ 8πсм²;          В/ 16πсм²;          Г/ 32πсм²;

Задачи 16 – 35(всяка по 2 точки)

16. Многочленът 2x³ + 2mx² - 3x - 6x² + 3mx - 9 не съдържа едночлен от втора степен , ако стойността на параметъра m e:
А/ -3;          Б/-1;          В/0;          Г/ 3;

17. Решенията на уравнението |x| + |4x| + |-17x| + |2(x - 2) + 4| = 24 са:
А/ 1 и -1;          Б/ 0;          В/ 1/2 u -1/2;          Г/ няма решение;

18. Един хамбургер със шунка струва 90 стотинки. Шунката е с 50 стотинки по-скъпа от питката. Цената на питката е:
А/ 20ст;          Б/ 25ст;          В/ 30ст;          Г/ 15ст;

19. Триъгълника АВС e равнобедрен (AC = BC) с ъгъл през върха 40°.CD е ъглополовяща. Ако ъгъл САО=30°, на колко е равен ъгъл АОВ?
А/ 70°;          Б/80°;          В/ 90°;          Г/100°;

20. Противоположното число на корена на уравнението (|-2007| + |-(-1)²⁰⁰⁷|)x = 1 е:
А/ -2008;          Б/ -2009;          В/ 2007;          Г/ 1/2008;

21. Многочленът 4ax³ + 4ax² + ax разложен на множители, е тъждествено равен на:
А/ ax(2x - 1)²;          Б/ ax(2x - 1)(2x + 1);          В/ ax(2x + 1)²;          Г/ ax(x - 1)(4x - 1);

22. След съкращаване на дробта: се получава

23. Един работник може сам да свърши дадена работа за 2 часа ,а друг – за 3 часа .Ако работят заедно, те ще извършат за от работата за:
А/ 50 мин;          Б/ 1ч 6мин;          В/ 1ч 10мин;          Г/ 1ч 12мин.;

24. Най-голямото цяло число, което е решение на неравенството (0,2 - x)/0,1 > 12 - 5x e:
А/ -3;          Б/ -2;          В/ -1;          Г/ 3;

25. Ъглополовящите при върховете А и В в триъгълника АВС се пресичат в точка L. Ако АLB = 130°, то големината на ACB е:
А/ 30°;          Б/ 65°;          В/ 80°;          Г/ 130°;

26. В правилна триъгълна призма (права призма с основа равностранен триъгълник) обиколката на основата е 12 см, а обиколката на околна стена е 20 см. Околната повърхнина на призмата е:
А/60 кв.см;          Б/80 кв.см;          В/ 72 kв.см;          Г/ 48 кв.см

27. В правоъгълния триъгълник АВС (C = 90° и AC < BC) CD е височина (D AB) и АL е ъглополовяща (L BC).CD и AL се пресичат в т.О. За триъгълника СОL можем да кажем, че e:
А/ правоъгълен;          Б/ разностранен;          В/ тъпоъгълен;          Г/ равнобедрен

28. От двата вида сплави, първата от които съдържа 25% желязо, а втората – 36% желязо, е получена сплав 30: съдържание на желязо и тегло 352 кг.Първата сплав тежи:
А/ 192кг;          Б/ 160 кг;          В/ 132кг;          Г/ 220 кг

29. Уравненията (a + 1)(x + 1) = x + 1 и (x/2 + 1)² - (x/2 + 1)(x/2 - 1) = 1 са еквивалентни за а равно на:
А/ -1;          Б/ 1;          В/ 2;          Г/ -2;

30. В един клас 38% от всички ученици се явяват на изпит по български, а 32% - на изпит по математика. Ако 15% от всички ученици се явяват и на двата изпита , колко процента са учениците, които нямат да се явяват на изпит?

31. Разложете на множители многочлена (a + b)x² - (a + b)y².
Полученият отговор е:
A/ (a + b)(x + y);          Б/ (a + b)(x + y)(x - y);          B/ (a - b)(x + y);          Г/ (a - b)(x² + y²);

32. В четириъгълника АВСD, AB || CD, B = 110°, D е с 40% по-малък от него. Мярката на ъгъл А е:
А/ 44°;          Б/ 66°;          В/110°;          Г/114°;

33. В триъгълник АВС, АВС = 40° и ВL, L AC е ъглополовяща. Ако LМ и LN са разстоянията от точка L съответно до страните АВ и ВС на триъгълника АВС, то градусната мярка на LМN е:
A/ 140°;          Б/ 40°;          В/ 20°;          Г/ 30°;

34. Кои от корените на уравнението x³ - 4x = 0 са решения на неравенството -2x > 3
A/ 0 е 2;          Б/ -2 е 0;          В/ -2;          Г/ -2; 0 и 2;

35. На чертежа АВСД е правоъгълник. Лицето на триъгълник МВС е 7 кв.см и АМ = (3/5)АВ. Намерете лицето на АВСД.

Задачи 36 – 50(всяка по 3 точки)

36. Ако х < 3 решението на неравенството:
|x - 3| + 2x > -11 са:
А/ х > -14;          Б/ x> -8/3;          В/ x> -14/3;          Г/ x > 0;

37. В правоъгълника ABCD, отсечката DP AC (P AC), AP : PC = 1:3, AD = 6 см. Диагоналът АС е:
А/ 6 см;          Б/ 8 см;          В/ 10 см;          Г/ 12 см;

38. Кои от следните твърдения за едночлените 2a².x³.y⁵ и -5a.x³.y⁵, където а > 0 е параметър е вярно?
А/ Сборът им е двучлен от осма степен;
Б/ Разликата им е едночлен от нулева степен;
В/ Произведението им е едночлен от 19 степен;
Г/ Частното им е едночлен от нулева степен;

39. В 8 часа от град А към град В тръгва камион и се движи със средна скорост 40 км/ч. В 8 ч 30 мин. от град В за град А тръгва лека кола и се движи по същия път със средна скорост 60 см/ч. Ако разстоянието между двата града е 195 км, в колко часа ще се срещнат камионът и леката кола?
А/ 9ч 30мин;          Б/ 10 ч;          В/ 10ч 15мин;          Г/ 10ч 30мин;

40. В правоъгълния триъгълник АВС (C = 90°), ъглополовяща AL = 42 см (L BC). Ако височината към хипотенузата разполовява отсечката AL, то колко сантиметра е дължината на катета BC?

41. Равенството (-a - 3x)² = 1/9 + 2x + 9x² е изпълнено за всяко х, ако стойността на а е:
А/-3;          Б/ -1/3;          В/ 1/9;          Г/ 1/3;

42. Всички братя на Мими могат да плуват. Ако това твърдение е вярно, кое от следните твърдения също е вярно:
А/ Ако Антон е брат на Мими, той не може да плува;
Б/ Ако Борис не може да плува, той не е брат на Мими;
B/ Ако Васил не е брат на Мими, той не може да плува;
Г/ Ако Гошо може да плува, той е брат на Мими;

43. На чертежа ACB = 18°, AC = BC = BD и DE = DC. Ъгълът AEC е равен на:
         А/ 20.15°;          Б/ 20°15';          В/ 40°30';          Г/ 20°25';

44. В успоредник ABCD с периметър 48 см ъглополовящите на ъгъл В и ъгъл С се пресичат в точка L от страната АD. Дължината на страната ВС е:
А/ 12 см;          Б/ 16 см;          В/ 18 см;          Г/ 15 см;

45. В квадрата АВСД точка М е среда на СД. Перпендикулярът от А към ВМ пресича страната ВС в т.Е Да се сравнят отсечките ВЕ и СЕ:
         А/ BE < CE;          Б/ BE = CE;          B/ BE > CE;          Г/ BE = CE/2;

46. Имам по-малко от 80 ореха. Мога да ги разделя по равно на две деца, на три деца и на пет деца, но не мога да ги разделя по равно на четири деца. Колко ореха имам?

47. В кутия има 10 бели, 10 зелени и 10 червени топки с еднакви размери. Колко най-малко топки трябва да извадим от кутията, без да гледаме, за да бъдем сигурни, че между тях ще има поне една бяла топка?

48. В триъгълник АВС външният ъгъл при върха А е равен на 600. Ъглополовящата на ъгъл АСВ =l и симетралата на страната ВС се пресичат в т.О от страната АВ. Големината на ъгъл АВС е:
         A/ 45°;          Б/ 30°;          В/ 20°;          Г/10°;

49. Квадрат със страна 4 см е разделен с 4 отсечки на правоъгълници и квадрати, така че в ъглите му са получили 4 квадрата със страна 1 см. На колко е равна сумата от лицата на всички квадрати от чертежа?
         А/ 40 кв.см;          Б/ 36 кв.см;          В/ 60 кв.см;          Г/ 48 кв.см;

50. Да се намерят три цели положителни числа а, в и с, така че сумата им да е най-възможно най-малка, за които е изпълнено a : b : c = (2/3) : (3/4) : (4/5)