Задача от Канадска МО

[kmitov]

Let [tex]M_j\,, j=1,2,\ldots,15[/tex] are the sets covered by the magazines, and T is the table. Denote [tex]B_1=M_1\cap T\,,\,B_j=(M_j\setminus \bigcup_{i=1}^{j-1} M_i)\cap T\,, j=2,3,\ldots,15.[/tex] Order the sets [tex]B_j[/tex] in decreasing order by their surface and let [tex]B_{j_i}\,,\,i=1,2,\ldots,8[/tex] be the first 8 among them. Consider the corresponding [tex]M_{j_i}\,,\, i=1,2,\ldots,8[/tex] which we leave intact and take away the other 7.



Това било решението на господин Драго.


Имам следните въпроси:

1) Какво значи за един ученик да наредиш няколко множества в намаляващ ред?


2) Дали това решение се различава по нещо от моето? Ами господин Драго да пита някой, на който има доверие.



3) Защо господин Драго е решил, че изложението на решението трябва да е строго в теория на множествата и се дръгне два дена да му се изложи точно неговото, също не е много ясно?

И едно пожелание:

4) Да е жив и здрав.

[drago]

Съжалявам, че ме вкарахте в целия този филм.
Извинявам се на всички, които са виде;и в този пост или в другите ми някакво менторско отношение. Ще ми се да вярвам, че няма такова, но във всеки човек дреме някакво тщестлавие.
Може би трябва да приключа до тук, но какво да се прави трудно човек надмогва егото си.
Така, по същество. Емо, последното ти решение е ОК, няма какво да мисля, даже много подробно си го написъл, не е необходимо чак толкова. Не се зяждам, но не така стоят нещета с идеята ти от първия ти пост(всъщност 2-рия). Аз попитах по-конкретно за конструкцията, щото това как някаква част минава към по-голямото ми се видя малко неясно(макар че знаех какво искаш). Ти почваш да ме финтираш, че не са необходими повече обяснения, но от теб да мине пишеш неще като формална конструкция. Аз отговарям като ти посочва дефекта(не стягай от думата, ама е така) в този алгоритъм. Ти се съгласяваш, като казваш, че ще го мислиш допълнително. И правиш един маньовър като пускаш една картинка (оцветена) с решението за 3 множества. И ме питаш така добре ли е. Тук ми е ясно, че имаш проблем чисто технически да изразиш конструкцията в общия случай. Междувременно и други се включват с разни двусмислени обяснения и аз предлагам да се придържаме към ... така де да е по-строго. На което почваш да ми пробутваш педагогики как да се обяснява, което леко ме влуди, защото някак аз излизам тоя дето не разбира какво искаш да ми кажеш.
И ти казвам, че това е решение за 3 множества. И се почва... какво като е за 3, за 4 е същото, за 5 пак е така. Ами хубаво. ако така мислиш защо на два пъти ме питаш върно ли еразсъждението. Защо ти е моето мнение?
И така ли ще обясняваш на твоите ученици? Плющиш им един частен случай и им казваш и нататъка е същото.
Сега, на мен ми е ясно, че 4,5, n е същото, ама нали трябва да се напише в крайна сметка. Въпросът в тази задача не е в идеята- тя е ясна, а в техниката на оформление. И защо мислиш, че техниката не е важна? Ми не искам никого да уча как формално да си излага идеите, ама не ми прехвърляй проблемите си. Докато го писах това, видях и тази последната простотия на Митов. Нещата вече стават гнусни и след като някой не разбира за какво става въпрос за негова смета да е.
Не ми се спори повече и не смятам да продължавам повече.

[kmitov]

Е добре нека да е простотия. Само че това е твърдение, което трябва да е вярно, само защото го казваш ти. До тук не видях нито един смислен аргумент против моето решение освен обидни квалификации. Не смятам, че така се спори по математически проблем.

[inveidar]

Защо ти е моето мнение?
И така ли ще обясняваш на твоите ученици? Плющиш им един частен случай и им казваш и нататъка е същото.

Не, Драго, не обяснявам така на моите ученици. Първо ги оставям да решават сами задачата и ако не могат им помагам малко по малко, като се правя, че и аз не знам решението и се опитвам да мисля пред тях, заедно с тях. Мисля, че така е правилно. Накрая, когато заедно стигнем до решението, обобщавам всичко, което сме измислили заедно. Но тук не сме в училище, нали? И задачата не е никак лесна. Повярвай ми! Защо да не се опитаме заедно да мислим? Ако сбърка някой, другият да му помогне, да му обясни къде греши. Това не е място да се състезаваме и да си мерим някои работи. Аз все си мисля, че тук всеки от нас може да научи нещо. И защо да спираме с тези дискусии? В какво ще се превърне тогава форумът? Аз мога да реша задачата, ти не можеш! Аз съм по-голям от теб! Така ли трябва да бъде?

[math10.com]

Ще вмъкна малко спам.
Идеята с принципа на Дирихле изложена от Митов си е ок и се развива лесно , а това че сложността на задачата е как да я изпишем за да се хареса на журито си е простотия.Винаги съм мразил задачите от този тип.Теория на множествата , сечения на множества и прочее са материал извън задължителната подготовка и Драго май се опитва да ни обясни, че решение без математическото описване и то именно с тази теория е незадоволително ,с което не съм съгласен.

[inveidar]

И аз така.

[kmitov]

Нека вземем множеството [tex]B_{15}=T\cap (M_{15} \setminus \cup_{i=1}^{14} M_j)[/tex] от решението на Господин Драго.
[tex]x \in B_{15}[/tex] тогава и само тогава, когато [tex]x \in (M_{15} \setminus \cup_{i=1}^{14} M_j)[/tex], т.е. когато
това е моето [tex]M_{15}[/tex], т.е. множеството от точки на масата покрити от списанието с номер 15. По-нататък се продължава по същия начин. [tex]x \in B_{14}[/tex] тогава и само тогава, когато [tex]x \in (M_{14} \setminus \cup_{i=1}^{13} M_j)[/tex], т.е. когато това е моето [tex]M_{15} \cup M_{14}[/tex] и т.н. За терминологията, всеки може да разказва нещата, както му е най-удобно, стига да го разбират тези, на които разказва.

Във всеки случай си мисля, че не съм писал простотии, въпреки твърдението на Господин Драго. Не, че ми пука де, ама не е приятно да те борят с обиди вместо с аргументи, даже и отсреща да са гении.

[grav]

Добре, че има и такива теми, иначе форумите щяха да са съвсем скучни. А задачата е доста приятна именно защото ученикът може да я съобрази, но може и да има затруднения при написването на решението. Поне съдейки по себе си когато бях ученик от време на време имаше задачи, които можех да реша но се чудих "а това как трябва да се напише като решение". Както и да е... Не трябва да се забравя, че във интерент форумите е много трудно да се разбере какъв е тона на другите и много лесно се стига до недоразумения водещи да разгорещени спорове.