Геометрия

Зависимости в триъгълник

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \textrm{ cos } \alpha$
$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \textrm{ cos } \beta$
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \textrm{ cos } \gamma$
$\frac{a}{\textrm{ sin } \alpha} = \frac{b}{\textrm{ sin } \beta} = \frac{c}{\textrm{ sin } \gamma} = 2R$

Формула за медиана:

$m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}$
$m_b = \frac{1}{2}\sqrt{2a^2 + 2c^2 - b^2}$
$m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}$

Формула за ъглополовяща:

$\frac{a}{b} = \frac{m}{n}$
$l^2 = ab - mn$

Правоъгълен триъгълник:

$c^2 = a^2 + b^2$
$S = \frac{1}{2}a\cdot b = \frac{1}{2}c\cdot h$
$a^2 = n\cdot c$
$b^2 = m\cdot c$
$h^2 = n\cdot m$
$\textrm{ sin }\alpha = \frac{a}{c}$
$\textrm{ cos }\alpha = \frac{b}{c}$
$\textrm{ tg }\alpha = \frac{a}{b}$
$\textrm{ cotg }\alpha = \frac{b}{a}$
Радиусът на вписаната в триъгълника окръжност:
$r = \frac{a + b - c}{2}$

Формули за лице

Нека $p=\frac12(a+b+c)$

Триъгълник:
$S = \frac{1}{2}ch_c$
$S = \frac{1}{2}ab \textrm{ sin } \gamma$
$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$
$S = pr$ с r означаваме вписаната окръжност
$S = \frac{abc}{4R}$ с R означаваме радиусът на описаната окръжност.

Лице на успоредник

$S = AB\cdot DE = BC \cdot DF$
$S = AB \cdot AD \sin \alpha$
$S = \frac12 AC \cdot BD \sin \gamma$

Лице на четириъгълник

$S = \frac12 AC \cdot BD \sin \varphi $

Лице на описан многоъгълник

$S = \frac12Pr$ - P е периметърът

Упражнения


(в упражненията с tan е означен tg)

Задачи

Задачи за 6 клас
Задачи за 7 клас
Още задачи за 7 клас
Задачи за 8 клас


Обратна връзка   За контакти:
Съдържание: 1 клас, 2 клас
    Facebook        Форум за математика (заключен)   
Copyright © 2005 - 2024 Копирането на материали е нарушение на закона за авторските права и сайтът ще си търси правата!