Списък на задачите за решаване на триъгълник по дадени три негови елемента

Да решим и построим триъгълник по дадени елементи ще рече, да намерим останалите му елементи, изразени чрез дадените, и да построим фигурата.

Като основни елементи на триъгълника се разглеждат: страни – a,b,c; ъгли - α, β, γ височини - , h_a, h_b, h_c; медиани- m_a, m_b, m_c; ъглополовящи - l_a l_b l_c; радиуси на описаната,вписаната и външно вписаните окръжности – R, r, r_a, r_b, r_c ; периметър – 2р, и лице S.

В повечето случаи триъгълникът е определен от три негови елемента. Затова от съществено значение са задачите за решаване и построяване на триъгълник по три негови елемента.Като вземем предвид изброените по-горе 22 елемента на триъгълник, можем да формулираме 1540 задачи. Но от този брой трябва да се изключат тъждествените като тези, определени от: a, b, γ b, c, α c, a, β, които е достатъчно да се представят в един вариант. Тогава общият брой задачи се свежда до 350. От тези задачи има седем неопределени, тези от елементите: a, α, R; a, h₁, S; α, β, γ α, r_a, 2p; h_a, r, r_a; h_a, r_b, r_c; r, R, S.

Тъй като във всяка от тези тройки един от елементите е функция от другите два. Освен тези задачи отпадат и други, неришими в квадратни радикали. Такива са 118 задачи. И така, в крайна сметка остават 225 различни задачи.

* нерешима - задача, която не може да се реши

** неопределена - триъгълника не е еднозначно определен

1 . a , b , c	2 . a , b , α	3 . a , b , γ	4 . a , b , h_a	5 . a , b , h_c
6 . a , b , m_a	7 . a , b , m_c	* 8 . a , b , l_a	9. a, b, l_c	10. a, b, R
*11. a, b, r	*12. a, b, r_a	*13. a, b, r_c	14. a, b, 2p	15. a, b, S
16. a, α , β	17. a, α , h_a	18. a, α , h_b	19. a, α , m_a	20. a, α , m_b
21. a, α , l_a	*22. a, α , l_b	**23. a, α , R	24. a, α , r	25. a, α , r_a
26. a, α , r_b	27. a, α , 2p	28. a, α , S	29. a, β , γ	30. a, β , h_a
31. a, β , h_b	32. a, β , h_c	33. a, β , m_a	34. a, β , m_b	35. a, β , m_c
*36. a, β , l_a	37. a, β , l_b	38. a, β , l_c	39.a, β , R	40. a, β , r
41.a, β , r_a	42. a, β , r_b	43. a, β , r_c	44. a, β , 2p	45. a, β , S
46. a, h_a, h_b	47. a, h_a, m_c	48. a, h_a, m_b	49. a, h_a, l_a	*50.a, h_a, l_b
51. a, h_a, R	52. a, h_a, r	53. a, h_a, r_a	54. a, h_a, r_b	55. a, h_a, 2p
**56. a, h_a, S	57. a, h_b, h_c	58. a, h_b, m_a	59. a, h_b, m_b	60. a, h_b, m_c
61. a, h_b, l_a	62. a, h_b, l_b	63. a, h_b, l_c	64. a, h_b, R	65. a, h_b, r
66. a, h_b, r_a	67. a, h_b, r_b	68. a, h_b, r_c	69. a, h_b, 2p	70. a, h_b, S
71. a, m_a, m_b	72. a, m_a, l_a	*73. a, m_a, l_b	74. a, m_a, R	*75. a, m_a, r
*76. a, m_a, r_a	*77. a, m_a, r_b	78. a, m_a, 2p	79. a, m_a, S	80. a, m_b, m_c
*81. a, m_b, l_a	*82. a, m_b, l_b	*83. a, m_b, l_c	84. a, m_b, R	*85. a, m_b, r
*86. a, m_b, r_a	*87. a, m_b, r_b	*88. a, m_b, r_c	89. a, m_b, 2p	90. a, m_b, S
*91. a, l_a, l_b	92. a, l_a, R	*93. a, l_a, r	*94. a, l_a, r_a	*95. a, l_a, r_b
96. a, l_a, 2p	97. a, l_a, S	*98. a, l_b, l_c	*99. a, l_b, R	*100. a, l_b, r
*101. a, l_b, r_a	*102. a, l_b, r_b	*103. a, l_b, r_c	104. a, l_b, 2p	*105. a, l_b, S
106. a, R, r	107. a, R, r_a	108.a, R, r_b	109.a, R, 2p	110. a, R, S
111. a, r, r_a	112.a,r, r_b	113. a, r, 2p	114. a, r, S	115. a, r_a, r_b
116. a, r_a, 2p	117. a, r_a, S	118. a, r_b, r_c	119. a, r_b, 2p	120. a, r_b, S
121. a, 2p, S	**122. α, β, γ	123. α, β, h_a	124. α, β, h_c	125. α, β, m_a
126. α, β, m_c	127. α, β, l_a	128. α, β, l_c	129. α, β, R	130. α, β, r
131. α, β, r_a	132. α, β, r_c	133. α, β, 2p	134. α, β, S	135. α, h_a, h_b
136. α, h_a, m_a	137. α, h_a, m_b	138. α, h_a, l_a	*139 α, h_a, l_b	140. α, h_a, R
141. α, h_a, r	142. α, h_a, r_a	143. α, h_a, r_b	144. α, h_a, 2p	145. α, h_a, S
146. α, h_b, h_c	147. α, l_b, m_a	148. α, h_b, m_b	149. α, h_b, m_c	150. α, h_b, l_a

151. α, h_b, l_b	*152. α, h_b, l_c	153. α, h_b, R	154. α, h_b, r	155. α, h_b, r_a
156. α, h_b, r_b	157. α, h_b, r_c	158. α, h_b, 2p	159. α, h_b, S	160. α, m_a, m_b
161. α, m_a, l_a	*162. α, m_a, l_b	163. α, m_a, R	164. α, m_a, r	165. α, m_a, r_a
166. α, m_a, r_b	167. α, m_a, 2p	168. α, m_a, S	169. α, m_b, m_c	*170. α, m_b, l_a
*171.?, m_b, l_b	*172. α, m_b, l_c	173. α, m_b, R	*174. α, m_b, r	*175. α, m_b, r_a
*176. α, m_b,r_b	*177. α, m_b, r_c	*178. α, m_b, 2p	179. α, m_b, S	*180. α, l_a, l_b
181. α, l_a, R	182. α, l_a, r	183. α, l_a, r_a	184. α, l_a, r_b	185. α, l_a, 2p
186. α, l_a, S	*187. α, l_b, l_c	*188. α, l_b, R	189. α, l_b, r	*190. α, l_b, r_a
191. α, l_b, r_b	*192. α, l_b, r_c	*193. α, l_b, 2p	*194. α, l_b, S	195. ?, R, r
196. α, R, r_a	197. α, R, r_b	198. α, R, 2p	199. ?, R, S	200. α, r, r_a

201. α, r, r_b	202. α, r, 2p	203. ?, r, S	204. α, r_a, r_b	**205. α, r_a, 2p
206. α, r_a, S	207. α, r_b, r_c	208. α, r_b, 2p	209. α, r_b, S	210. ?, 2p, S
211. h_a, h_b, h_c	212. h_a, h_b, m_a	213. h_a, h_b, m_c	*214. h_a, h_b, l_a	215. h_a, h_b, l_c
*216. h_a, h_b, R	217. h_a, h_b, r	218. h_a, h_b, r_a	219. h_a, h_b, r_c	*220. h_a, h_b, 2p
221. h_a, h_b, S	222. h_a, m_a, m_b	223. h_a, m_a, l_a	*224. h_a, m_a, l_b	225. h_a, m_a, R
226. h_a, m_a, r	227. h_a, m_a, r_a	228. h_a, m_a, r_b	*229.h_a, m_a, 2p	230. h_a, m_a, S
231. h_a, m_b, m_c	*232. h_a, m_b, l_a	*233. h_a, m_b, l_b	*234. h_a, m_b, l_c	*235. h_a, m_b, R
*236. h_a, m_b, r	*237. h_a, m_b,r_a	*238. h_a, m_b, r_b	*239. h_a, m_b, r_c	*240.h_a, m_b, 2p
241. h_a, m_b, S	*242. h_a, l_a, l_b	243. h_a, l_a, R	244. h_a, l_a, r	245. h_a, l_a, r_a
246. h_a, l_a, r_a	247. h_a, l_a, 2p	248. h_a, l_a, S	*249. h_a, l_b, l_c	*250. h_a, l_b, R
*251. h_a, l_b, r	*252. h_a, l_b, r_a	*253. h_a, l_b, r_b	*254. h_a, l_b, r_c	*255. h_a, l_b, 2p
*256. h_a, l_b, S	257. h_a, R, r	258. h_a, R, r_a	259. h_a, R, r_b	260. h_a, R, 2p
261. h_a, R, S	**262. h_a, r, r_a	263. h_a, r, r_b	264. h_a, r, 2p	265. h_a, r, S
266. h_a, r_a, r_b	267. h_a, r_a, 2p	268. h_a, r_a, S	**269. h_a, r_b,r_c	270. h_a, r_b, 2p
271. h_a, r_b, S	272. h_a,2p, S	273. m_a, m_b,m_c	*274. m_a, m_b,l_a	*275. m_a, m_b,l_c
*276. m_a,m_b, R	*277.m_a,m_b, r	*278. m_a,m_b, r_a	*279. m_a,m_b, r_c	*280.m_a,m_b, 2p
281. m_a, m_b, S	*282. m_a, l_a, l_b	283. m_a, l_a, R	*284. m_a, l_a, r	*285. m_a, l_a, r_a
*286. m_a, l_a, r_b	*287. m_a, l_a, 2p	*288. m_a, l_a, S	*289. m_a, l_b, l_c	*290. m_a, l_b, R
*291. m_a, l_b, r	*292. m_a, l_b, r_a	*293. m_a, l_b, r_b	*294. m_a, l_b, r_c	*295. m_a, l_b,2p
*296. m_a, l_b, S	*297. m_a, R, r	*298. m_a,R, r_a	*299. m_a,R, r_b	*300. m_a,R, S
*301. m_a,R, S	302. m_a,r, r_a	*303. m_a,r, r_b	*304. m_a,r, 2p	*305. m_a,r, S
*306. m_a, r_a, r_b	307. m_a, r_a, 2p	*308. m_a, r_a, S	309. m_a, r_b, r_c	*310. m_a, r_b,2p
*311. m_a, r_b, S	*312. m_a, 2p, S	*313. l_a, l_b, l_c	*314. l_a, l_b, R	*315. l_a, l_b, r
*316. l_a, l_b, r_a	*317. l_a, l_b, r_c	*318. l_a, l_b, 2p	*319. l_a, l_b, S	*320. l_a, R, r
*321. l_a, R, r_a	*322. l_a, R, r_b	*323. l_a, R, 2p	*324. l_a, R, S	325. l_a, r, r_a
*326. l_a, r, r_b	327. l_a, r, 2p	328. l_a, r, S	*329. l_a, r_a, r_b	330. l_a, r_a, 2p
*331. l_a, r_a, S	332. l_a, r_b, r_c	*333. l_a, r_b, 2p	*334. l_a, r_b, S	335. l_a, 2p, S
336. R, r, r_a	*337. R, r, 2p	*338. R, r, S	339. R, r_a, r_b	340. R, r_a, 2p
*341. R, r_a, S	*342. R, 2p, S	343. r, r_a, r_b	344. r, r_a, 2p	345. r, r_a, S
**346. r, 2p, S	347. r_a, r_b, r_c	348. r_a, r_b, 2p	349. r_a, r_b, S	350. r_a, 2p, S

Вие четете тази страница благодарение на Мариана Велинова(учител по математика).