МенюГеометрични места на точки и задачи за построение в равнина
Геометрични места на точки в равнината – съвкупността от всички точки в равнината, които изпълняват едно и също условие, се нарича геометрично място на точки в равнината(ГМТ).
Познати са следните ГМТ:
ГМТ, равно отдалечени от краищата на дадена отсечка, е симетралата на дадената отсечка.
ГМТ, равноотдалечени от раменете на даден ъгъл, е ъглополовящата на дадения ъгъл.
ГМТ, отдалечени от дадена права на дадено разстояние, са две прави, успоредна на дадената.
ГМТ, отстоящи на дадено разстояние от дадена точка, е окръжност с център дадената точка.
ГМТ, от които дадена отсечка се вижда под даден ъгъл, са две еднакви дъги от пресичащи се окръжности с обща хорда- дадената отсечка без крайните точки на тази отсечка.
ГМТ е права линия
1. ГМТ, еднакво отдаличени от две дадени точки А и В (ГМ на центровете на окръжности, минаващи през две дадени точки) – симетралата на дадените точки.
2. ГМТ еднакво отдаличени от две успоредни прави а и b (ГМ на центровете на окръжности, допиращи се до две успоредни прави) – симетралата на успоредните прави.
пресечната на плътната линия и пунктира е т.М, а пунктира е означен с r радиус на окръжност
3. ГМТ, еднакво отдалечени от две пресичащи се прави а и b ( ГМ на центровете на окръжности, допиращи се до две пресичащи се прави) – ъглополовящите на ъглите между правите.
4. ГМТ, отношението от разстоянията на които до две успоредни прави а и b е равно на m : n - права, успоредна на дадените, разделящи коя да е отсечка, на която краищата лежат на правите, в отношение m : n ( вътрешно и външно)
5. ГМТ, отношението от разстоянията на които до две пресичащи се прави а и b е равно на m : n - две прави, минаващи през пресечната точка на дадените прави.
6. ГМТ, намиращи се на разстояние d от дадена права a (ГМ на центровете на окръжности с радиус d, които се допират до дадена права) – две прави, успоредни на дадената и на разстояние d от нея.
7. ГМ на центровете на окръжности, които се допират по един и същ начин до две еднакви окръжности k и k' е симетралата на централата на двете окръжности.
8. ГМ на центровете на окръжности, които се допират до дадена права a в дадена точка T е права през T, перпендикулярна на дадената права a.
9. ГМ на центровете на окръжности, които се допират до дадена окръжност k в дадена точка T е права, минаваща през дадената точка и центъра на дадената окръжност.
10. ГМТ, разликата от квадратите на разстоянията на които до двете дадени точки A и B е равна на постоянно число а2 е права, перпендикулярна на отсечката АВ и АН = (АВ2 + а2) : 2АВ.
ГМТ е окръжност или дъга от окръжност
11. ГМТ, намиращи се на дадено разстояние a от дадена точка O е окръжност с център O и радиус a.
12. ГМ на средите на хорди в дадена окръжност, имащи дължина a е вътрешно концентрична окръжност на дадената.
13. ГМТ, от които допирателните към дадена окръжност имат дадена дължина a е външно концентрична окръжност на дадената.
14. ГМ на центровете на окръжности с даден радиус a, които се допират външно или вътрешно до дадена окръжност k са две окръжности, концентрични на дадената.
15. ГМ на средите на хордите през дадена точка или хордите от секущите на дадена окръжност k, които минават през Q e окръжност или само вътрешна дъга.
16. ГМТ, отношението от разстоянията на които до две дадени точки A и B е равно на m : n е окръжност с диаметър, краищата на който делят вътрешно и външно отсечката АВ в отношение m : n
17. ГМТ, сумата от квадратите на разстоянията на които до две дадени точки A и B е равна на постоянното число а2 e окръжност с център средата на отсечката AB и радиус r = √0,5 а2 - 0,25АВ2.
18. ГМТ, от които дадена отсечка AB се вижда под даден ъгъл алфа – дъги от две еднакви окръжности с обща хорда – дадената отсечка, без точките A и B.
19. ГМТ, от които дадена отсечка се вижда под прав ъгъл – окръжност с диаметър – дадената отсечка, без краищата на този диаметър.
