Медиана

В триъгълника медиана е отсечка, която свързва връх на триъгълника със средата на срещуположна страна. Всеки триъгълник има 3 медиани. Стандартно те се означават с AX, BY и CZ. Медианите се пресичат в една точка, която се нарича медицентър и се означава с точката G.

Медицентъра G разделя медианите в отношение 2:1 т.е.:

$\frac{AG}{GX} = \frac{BG}{GY} = \frac{CG}{GZ} = \frac21$

и

$\frac{AG}{AX} = \frac{BG}{BY} = \frac{CG}{CZ} = \frac23$

и

$\frac{GX}{AX} = \frac{GY}{BY} = \frac{GZ}{CZ} = \frac13$

Формула за дължината на медиана

Стандартно медианите се означават с m_a, m_b, m_c.

$m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2c^2+2b^2-a^2}$

$m_b = \frac{1}{2}\sqrt{2c^2+2a^2-b^2}$

$m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}$

$a = \frac{2}{3}\sqrt{2m_b^2+2m_c^2-m_a^2}$

$b = \frac{2}{3}\sqrt{2m_c^2+2m_a^2-m_b^2}$

$c = \frac{2}{3}\sqrt{2m_a^2+2m_b^2-m_c^2}$