Равенство на вектори

Два вектора $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ са равни, когато и двата са нулеви или и двата са ненулеви, еднопосочни и имат равни дължини. Пишем ${\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}}$.

Директрисите на равни ненулеви вектори са успоредни или съвпадат. От определението следва, че от всяка точка $O$ може да се нанесе единствен вектор, равен на даден вектор, т.е. векторите могат да се пренасят успоредно.

Признак за равенство

Ако ненулевите вектори $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ не лежат на една права, то ${\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}}$ тогава и само тогава, когато четириъгълникът $ABDC$ е успоредник.

Обърнете внимание на реда на върховете: страните на успоредника са $AB$, $BD$, $DC$ и $CA$, а $AB$ и $CD$ са срещуположни страни. Оттук следва, че ако ${\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}}$, то и ${\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}}$. Това е вярно и когато векторите лежат на една права.

От определението следва, че два сегмента върху еднопосочни (успоредни или съвпадащи) оси с равни единични сегменти са равни тогава и само тогава, когато имат равни релативни мерки.

Свойства

От определението за равни вектори следват свойствата:

1. всеки вектор е равен на себе си: ${\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}}$;
2. ако ${\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}}$, то ${\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}}$;
3. ако ${\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}}$ и ${\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{EF}}$, то ${\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EF}}$.

Още за векторите: Вектори · Вектори – определения · Сбор и разлика на вектори · Произведение на вектор с число · Задачи за вектори