Вектори – определения

Отсечка, на която единият край е приет за начало, а другият – за край, се нарича вектор (насочена отсечка).

Насочената отсечка с начало $A$ и край $B$ е векторът $\overrightarrow{AB}$. Ако за начало приемем точката $B$, а за край – точката $A$, получаваме друг вектор, $\overrightarrow{BA}$. На чертежите векторите се отбелязват със стрелка в края им.

Всеки вектор $\overrightarrow{AB}$ има следните елементи:

1. начало (приложна точка) $A$;
2. край $B$;
3. посока – посоката, в която се движи точка, описваща вектора от началото $A$ към края $B$;
4. директриса (носител) – правата $AB$, на която лежи векторът (при ${A\ne B}$);
5. дължина (модул, големина) – дължината на отсечката $AB$ при избрана единична отсечка; бележи се с $|\overrightarrow{AB}|$.

Вектор, чието начало и край съвпадат, се нарича нулев вектор и се бележи с $\vec{0}$, например ${\overrightarrow{AA}=\vec{0}}$. Нулевият вектор няма директриса и посока, а дължината му е 0.

Ненулеви вектори, които лежат на една права или на успоредни прави, се наричат колинеарни. Колинеарните вектори са еднопосочни или противопосочни; например $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{BA}$ от чертежа са противопосочни.

Ако колинеарните вектори $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ лежат на успоредни прави, те са еднопосочни, когато краищата им $B$ и $D$ лежат в една и съща полуравнина спрямо правата $AC$, и противопосочни, когато лежат в различни полуравнини. Ако векторите лежат на една права, те са еднопосочни, когато единият от лъчите $AB$ и $CD$ съдържа другия.

Ос (ориентирана права)

Точка от дадена права може да се движи по нея в две посоки. Права, на която едната посока е наречена положителна, а другата – отрицателна, се нарича ос (насочена или ориентирана права). Положителната посока на оста се означава със стрелка или със знака „+“. Върху всяка права лежат две оси с противоположни посоки.

Всяка насочена отсечка $\overrightarrow{AB}$, която лежи на някоя ос $x$, се нарича сегмент върху тази ос.

На оста избираме единичен сегмент $\vec{i}$ – сегмент, който е еднопосочен с оста и има дължина 1. С него се измерват дължините на сегментите върху оста.

Релативна мярка на сегмента $\overrightarrow{AB}$ е числото $\overline{AB}$, чиято абсолютна стойност е дължината на отсечката $AB$, измерена с единичния сегмент, а знакът е „+“, ако сегментът и оста са еднопосочни (черт. А), и „−“, ако са противопосочни (черт. Б). Единичният сегмент има релативна мярка +1.

Още за векторите: Вектори · Равенство на вектори · Сбор и разлика на вектори · Произведение на вектор с число · Задачи за вектори