Обем на тела, формули за обем

Обемът на тяло се означава с буквата V и представлява, число, което измерва пространството, което заема едно тяло.

Правоъгълен паралелепипед

Правоъгълен паралелепипед е тяло, чиито страни са правоъгълници.
Ако страните при основата са с дължина a и b, а третият ръб е c
формулата за обем е:

$V = a . b . c$

Лице на пълна повърхнина:

$S = 2(a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c)$

Лице на околна повърхнина (лицето на 4-те околни страни без 2-те основи):

$S = 2(a \cdot c + b \cdot c)$

Куб

Куб е паралелепипед, чиито стени са квадрати (т.е. всички ръбове са равни).
Ако дължината на страната на куба е a, то формулата за обем е:

$V = a.a.a = a^3$

Лице на пълна повърхнина:

$S = 6a \cdot a = 6a^2$

Лице на околна повърхнина (без горна и долна стена):

$S = 4a \cdot a = 4a^2$

Паралелепипед

Паралелепипед е тяло, чиито страни са успоредници.
Ако основата е с лице S, а височината е с дължина h,
формулата за обем е:

$V = S.h$

Пирамида

Пирамида е тяло, чиято основа е триъгълник, успоредник, квадрат, правоъгълник или n-ъгълник, а околните страни са триъгълници.
Ако основата е с лице S, а височината на пирамидата е с дължина h,
то формулата за обем е:

$V = \frac{1}{3}S.h$

Правилен тетраедър

$V = \frac{\sqrt{2}\cdot a^3}{12}$

Лице на пълна повърхнина:

$S = \sqrt{3}\cdot a^2$

Прав кръгов конус

Формулата за обем е:

$V = \frac{1}{3} . \pi . r^2. h$

Лице на пълна повърхнина:

$S=\pi\cdot r(r + l)$

Лице на околна повърхнина (пълната повърхнина без основата):

$S=\pi\cdot r \cdot l$

Сфера

Сфера е кълбо, топка.
Тя има център (точка разположена на равно разстояние от всички точки на сферата).
Радиус на сферата е разстоянието от центъра до всяка една от точките на сферата.
Ако радиусът е с дължина r, формулата за обем на сфера е:

$V = \frac{4}{3} . \pi . r^3$

Лице на пълна повърхнината:

$S = 4\cdot\pi\cdot r^2$

Забележка:
Има разлика между кълбо и сфера. Сфера е множеството от точки само по повърхността (на кълбото), а кълбото е множеството от всички точки на разстояние от центъра по-малко или равно на r.
Т.е. кълбото включва и пространството вътре, а сферата само повърхността.

Цилиндър

Цилиндър е тяло с 2 еднакви успоредни кръга(основи).
Ако радиусът на основата е с дължина r и цилиндърът е с височина е h (разстоянието между основите)
формулата за обем е:

$V = \pi . r^2 . h$

Прав кръгов цилиндър

$V = \pi . r^2 . h$

Околна повърхнина на прав кръгов цилиндър(повърхнината на тялото без 2-те основи):

$S = 2.\pi.r.h$

Пълна повърхнина на прав кръгов цилиндър:

$S = 2.\pi.r(h + r)$

Програма за пресмятане на лице на околна повърхнина и обем

Програма за пресмятане на лица на околни повърхнини и обеми, създадена от Димитър Георгиев - учител по математика.

Обем и околна повърхнина - тест за 6-ти клас