МенюОкръжност
Окръжност: множество от точки в една равнина, които се намират на равно разтояние от дадена точка (център на окръжността).
Център на окръжност
Радиус: разтоянието между центъра на окръжноста до някоя от точките от окръжноста.
Диаметър: най-голямото разтояние между две точки от окръжността.
Диаметър = 2 ⋅ радиус (d = 2r)
Обиколка: дължината, която се получава като се обиколи окръжност.
Обиколката $= \pi \cdot$ диаметър $= 2 \cdot \pi \cdot$ радиус
Обиколката $= \pi \cdot d = 2 \cdot \pi \cdot r$
$\pi$ - пи: число равно на 3,141592... или $\approx \frac{22}{7}$, това е отношението $\frac{\text{обиколката на окръжността}}{\text{диаметъра на окръжността}}$
Дъга: крива, която е част от окръжност.
Дъгата на окръжноста се измерва в градуси или радиани.
Например: 90° или $\frac{\pi}{2}$ е четвърт окръжност,
180° или $\pi$ е половин окръжност.
Дъгата на цялата окръжност е 360° или $2\pi$
Хорда: отсечка, която свързва две точки от окръжност.
Сектор: част от окръжност(като парче от кръгла торта).
Тангента(допирателна): права перпендикулярна на радиус, минаваща през точно една точка от окръжността.
Формули
Обиколката на окръжност $ = \pi . \text{диаметър}= 2.\pi.\text{радиус}$
Площ на окръжност $=\pi.\text{радиус}.\text{радиус}$
Радиусът на окръжност се означава с r,
диаметър с d, обиколка с P, а лице с S.
$S = \pi.r^2$
Лице на сектор
Площа на сектора К с централен ъгъл $\theta$ и радиус r
Ако ъгъл $\theta$ е в градуси тогава площа = $\frac{\theta}{360} \pi r^2$
Ако ъгъл $\theta$ е в радиани тогава площа = $\frac{\theta}{2} r^2$
Ъгли
Централен ъгъл
Ако дъгата на съответния централен ъгъл е $\theta$ градуса или радиана, то централния ъгъл е също $\theta$ (градуса или радиана).
Ако искаме да намерим големината на централен ъгъл $\theta$ по дължина на дъга(l cm, m, ...) формулата е следната:
Вписан ъгъл
Вписан ъгъл е ъгълът, чиито връх е точка от окръжност, а раменете му са хорди в окръжността.
На картинката ъгъл APB e вписан ъгъл.
Пример:
Дъгата на картинката $\widehat{AB} = 84^\circ$.
$\angle APB = \frac{84}{2} = 42^\circ$
Ъгъл между две секущи
Случай 1: секущите се пресичат в точка вътрешна за окръжността.
Когато две секущи се пресичат вътре в окръжността, големината на всеки от ъглите е половината от сбора на
на дъгите.
На картинката дъгата AB и CD са 60° и 50°, следователно ъгъл 1 и 2 са с големина $\frac{1}{2}\cdot(60 + 50) = 55^\circ$
Случай 2: секущите се пресичат в точка външна за окръжността.
Ъгълът е равен на половината от разликата на дъгите.
$\angle ABC=\frac{1}{2}(x - y)$
Например: ако по-голямата дъга е 80°, а по-малката е 30°, то $\angle ABC = \frac{1}{2}(80 - 30) = \frac{1}{2} \cdot 50 = 25^\circ$
Формула за пресичащи се хорди
Ако две хорди се пресичат в окръжноста както е на фигурата по-горе то:
