Задачи по геометрия за 6 клас ниво - от нормално до трудно.

1. Едно училище има 16 класни стаи. Всяка от тях има дължина 8м, ширина 5,5м и височина 3м. Да се изчисли каква икономия ше се направи, ако учениците боядисат сами училището, като се знае, че за 1кв.м. се плаща по 10 стотинки(вратите и прозорците не се изключват при правенето на сметката)
Отг. 200лв.

2. Една стая с дължина 5м, ширина 3м,80см и височина 3м трябва да се боядиса на височина от пода 1,5м с блажна боя, а останалата част с вар. Каква сума ще бъде необходима за целта, ако 1кв.м. от стените се измазва с вар за 10ст, а с блажна боя – за 80 стотинки(вратите и прозорците не се изключват при правене на сметката)
Отг. 25,66лв

3. Една домашна баня с дължина 3м, ширина 2м и височина 3м,20см трябва да се облицова с фаянсови плочки на височина 1м,50см от пода. Колко ще се заплати за облицовката, ако плочките са квадратни със страна 15см и всяка една струва 20 стотинки, а за работа и друг материал се плаща по 1лв. на квадратен метър? Касата на вратата има широчина 80см и височина 2м.
Отг. 136,6лв.

4. Метална част има форма на паралелепипед с дължина 65мм, височина – 16мм и широчина 10мм. Колко кв.мм метал ще се загуби, ако бъде обработена във форма на правилна четириъгълна призма с основен ръб 10мм и височина 65мм.
Отг. 3900кв.мм

5. От половината готов за изливане бетон е излята плоча дълга 4,2м, широка 3,5м и дебела 14см. Колко дебела плоча ще се излее от другата половина бетон, ако дължината на плочата трябва да бъде със 70см по-голяма, а ширината – със 70см по-малка съответно от дължината и ширината на първата плоча?
Oтг. 15см

6. Изчислете колко куб.м. дъски с дебелина 5см са необходими за направата на под на стая с дължина 5м и ширина 4м, като предвидите 5% за изрезки.
Отг. 1,05куб.м.

7. Колко широк правоъгълен железен лост трябва трябва да се вземе, за да се свие тръба от него с диаметър 700мм, като се предвидят 30мм за шев?
Отг. 223см.Използвайте π = 22/7

8. Колко кв.м. цинкова ламарина е необходима за изработване на 50 кутии с дъно, без капаци, с цилиндрична форма с диаметър на основата 280мм и височина 320мм? За загуба при изрязването да се предвидят още 5%.
Отг. 18,144кв.м.

9. Какво парче ламарина трябва да се изреже, за да се направи от него цилиндричен съд без капак с радиус на основата 2,5дм и да събира 78,5л вода.
Отг. 2,07м 0,5м (направете проверка)

10. Водата, която движи турбините на ВЕЦ , протича по две успоредни тръби дълги 250м с външен диаметър 2,216м и дебелина на стените 8мм. Колко куб.м. вода е насочена към турбините?
Отг. 1899,7куб.м.

11. Колко метра бетонно желязо с диаметър 0,5см ще се изтегли от една слитка с форма на правилна четериъгълна призма с основен ръб 20см и околен ръб 1,25м?
Отг. Приблизително 636,94м

12. Колко листа ламарина с размери 140/70см ще отидат за покрив на будка с форма на правилна четириъгълна пирамида с основен ръб 3,2м и околен ръб 5,5м? Да се предвиди 5% за изрезки и застъпване.
Отг. Приблизително 36 листа

13. Най-голямата египетска пирамида – Хеопсовата е висока 144м и има квадратна основа със страна 230м. Колко дка е околната повърхнина на пирамидата и върху каква площ е построена?
Отг. 84,7дка, прибл. 53 дка
Упътване: Изчислението на апотемата да стане чрез построяване на съответния правоъгълен триъгълник с мащаб 1:10000

14. Желязна конструкция на покрив с форма на правилна шестоъгълна пирамида е висока 4м и има основен ръб 3м. Колко метра железни тръби трябва да се закупят за направата на тази конструкция?
Упътване: Прътовете се слагат по околните и основните ръбове на пирамидата. Постройте в мащаб правоъгълен триъгълник с катети височината и радиуса, измерете и пресметнете големината на околния ръб.
Отг. 48м

15. На колко шестонни камиона могат да се натоварят камъните, от които е направена Хеопсовата пирамида, която има височина равна на 144м и квадратна основа със страна 230м, ако се знае, че 1куб.м. камък тежи 2,500кг, а коридорите и стаите заемат 30%?
Отг. 740600камиона

16. Колко листа ламарина с размери 142/71см трябва да се закупят за направата на конусовиден покрив на беседка с диаметър 2м и височина на покрива 0,75м? Да се предвиди 10% за подгъване.
Отг. Упътване: Образувателната определете чрез построяване в мащаб и измерване хипотенузата на правоъгълния триъгълник с катети: височината и радиуса на конуса

17. Намерете обема на купа сено, долната част на която има форма на цилиндър, а горната – на конус, като се знае, че обиколката на основата е 12,56м, височината на цилиндричната част е 6,5м, а образувателната 9м.
Упътване: Височината на конусната част на купата намерете чрез построяване в мащаб на правоъгълен триъгълник с хипотенуза – образувателната на конуса и катет – радиусът на конуса.
Отг. Приблизително 118,5 куб.м

18. Определете теглото на Земята, чийто екватор е дълъг приблизително 40000км, ако 1куб.м. от нея тежи средно 5,5т.
Отг. Упътване: Земята има приблизително кълбовидна форма. Дължината на екватора е равна на обиколката на големия кръг. Радиусът на Земята е приблизително 6369 км

19. В съд с форма на правилна четириъгълна призма с вътрешен основен ръб 20 см е потопено изцяло желязно кълбо с радиус 5см. С колко см се е повишило нивото на водата?
Отг. Приблизително 1,31 см Обемът на преместената вода е равен на обема на кълбото.

20. Размерите на купчина пясък с форма на правоъгълна пресечена пирамида са: долна основа 2м и 3м, горна основа 2,4м и 1,4м, височина 80см. Един куб.м. пясък тежи 1,5т. Колко рейса трябва да направи 4-тонен камион за да извози пясъка?
Отг. 2 рейса

21. Колко дълго парче от железен прът с диаметър 50мм трябва да се отреже за изковаване на машинна част с форма на пресечен конус с диаметри 32мм и 26мм и височина 110мм? Да се предвидят 10% от обема за отпадъци.
Отг. Приблизително 163мм.

22. Колко кубически метра сено съдържа купа с цилиндрична част и завършваща с полукълбо, ако обиколката на основата й е 11м, а височината на цилиндричната част е 8,8м (π = 22/7)
Отг. Приблизително 95,9куб.м

23. В 1куб.мм човешка кръв се съдържат приблизително 5000000 червени кръвни телца. Всяко от тях има формата на цилиндър с диаметър 0,007 мм и височина 0,002мм.Каква част от кубическия милиметър кръв заемат червените кръвни телца?

24. Диаметърът на Земята се отнася към диаметъра на Слънцето както 1:109. Пресметнете обема на Слънцето и на Земята поотделно, ако знаете, че екваторът на Земята е дълъг приблизително 40000км.
Упътване: Дължината на екватора е равна на обиколката на големия кръг.
Отг. 0,3848