Олимпиада, първи кръг, 2011

[mkmarinov]

Не е вярно. Допуска се, че единствените възможни изходи са или да е вярно за всяка прогресия, или да не е вярно за нито една.

Аха-а-а, значи на въпроса може да се отговори и с "Вярно е, ама само понякога : )"... Как ли не.

Ти тролиш ли или сериозно?

[strangerforever]

Ако смяташ, че това има нещо общо с тролване, значи имаш доста сбъркано определение за trolling (и всъщност, ти пожелавам да не загубваш никога тази своя невинност.)

As I said, при така зададен въпрос се търси само отговор "да" или "не", никакви междинни случаи и е повече от очевидно.

[Xixibg]

Задача:

Дадена е геометрична прогресия. Първият, десетият и тридесетият член са естествени числа. Вярно ли е, че и двадесетият е естествено?

Аз бих написал това:

Решение:"Да вярно е , че и двадесетият член е естествено число."

И ще оставя журито да ме оцени пък нека авторът да докаже че не е така
И докато не се научат авторите да изписват добре условията на задачите винаги ще има спорове и проблеми.....

[mkmarinov]

Ето ти малко по-очевиден пример.
Даден е триъгълник, на който страните са естествени числа по метър. Вярно ли е, че лицето му не е естествено число по квадратен метър?
Решение:
Допускаме, че горното твърдение не е вярно, т.е. лицето е естествено число по квадратен метър. Вземаме триъгълника със страни 7m,8m,9m. Лицето му не е естествено число по квадратен метър, получаваме противоречие. Следователно за всеки триъгълник, чиито страни са естествени числа важи, че лицето му не е естествено число.

[strangerforever]

Ето ти малко по-очевиден пример.
Даден е триъгълник, на който страните са естествени числа по метър. Вярно ли е, че лицето му не е естествено число по квадратен метър?
Решение:
Допускаме, че горното твърдение не е вярно, т.е. лицето е естествено число по квадратен метър. Вземаме триъгълника със страни 7m,8m,9m. Лицето му не е естествено число по квадратен метър, получаваме противоречие. Следователно за всеки триъгълник, чиито страни са естествени числа важи, че лицето му не е естествено число.

Това е въпрос, на който не може да се отговори категорично "да" или "не", и такава задача би било некоректно да бъде зададена по този начин, моля те, не се измъквай с евтини номера. За пореден и последен път казвам, когато в задачата се пита "Вярно ли е" на задачата има 2 (ДВА) отговора - "да" и "не". Не повече, не по-малко. Ако отговорът на въпроса е "да, при определени условия", тогава въпросът не се задава така, а се пита "Възможно ли е..." или "При какви условия...". Не знам как не можеш да осъзнаеш толкова очевидно нещо като това, че когато те питат "Вярно ли е", е абсолютно глупаво да съществува възможността за отговор "Зависи".

[mkmarinov]

Моля те, кажи ми защо на твоя въпрос може да се отговори категорично с "да" и "не", а на моя не може. И при двата се предполага дихотомия, и при двата дихотомията не е обоснована. И използвай законите на логиката за да ме оборваш, не на етиката.

[drago]

Включвам се по една единствена причина- този форум се чете може би предимно от ученици, които сега формират математическо мислене. За тази цел форумите са неподходящо място, тъй като се пишат много глупости (много пъти и аз съм писал простотии), но явно поради липса на друга възможност се учат и от тук.
Та, на въпроса, задачата е:

(1) Дадена е геометрична прогресия. Първият, десетият и тридесетият член са естествени числа. Вярно ли е, че и двадесетият е естествено?

Да променим леко формулировката:

(2) Дадена е геометрична прогресия. Първият, десетият и тридесетият член са естествени числа. Можем ли да твърдим, че и двадесетият е естествено?
(отговорът пак трябва да е еднозначен: ДА/НЕ)

Въпросът ми е: има ли съгласие, че като формулировки-чисто езиково- (1) и (2) са еквивалентни. Защото, ако са, то тогава е страшна глупост да се твърди, че даденото решение е вярно, нали?

[grav]

Още едно възражение. Когато се дава доказателство с допускане на противното е хубаво да се напише какво е противното твърдение, така се избягват грешки. В случая задачата е "Дадена е геометрична прогресия. Първият, десетият и тридесетият член са естествени числа. Вярно ли е, че и двадесетият е естествено?". Положителен отговор означава, че е вярно твърдението "Ако първият, десетият и тридесетият член са естествени числа, то двадесетия е естествено число." От тук нататък, логическото отрицание и достигането до противоречие. Предложеното решение претендира, че прави това, но прави нещо съвсем различно. Още една забележка, много хора, включително и студенти, не знаят кое е отрицанието на твърдение от типа "ако А, то Б". Имаше един пример, не съм сигурен, но мисля, че беше даван от Алипи Матеев. На студентите си дава задачата, да се напише логическото отрицание на твърдението "ако вали дъжд, аз си отварям чадъра". Неочаквано лоши резултати, още повече, че става дума за студенти по математика!!!

[inveidar]

Още едно възражение. Когато се дава доказателство с допускане на противното е хубаво да се напише какво е противното твърдение, така се избягват грешки. В случая задачата е "Дадена е геометрична прогресия. Първият, десетият и тридесетият член са естествени числа. Вярно ли е, че и двадесетият е естествено?". Положителен отговор означава, че е вярно твърдението "Ако първият, десетият и тридесетият член са естествени числа, то двадесетия е естествено число." От тук нататък, логическото отрицание и достигането до противоречие. Предложеното решение претендира, че прави това, но прави нещо съвсем различно. Още една забележка, много хора, включително и студенти, не знаят кое е отрицанието на твърдение от типа "ако А, то Б". Имаше един пример, не съм сигурен, но мисля, че беше даван от Алипи Матеев. На студентите си дава задачата, да се напише логическото отрицание на твърдението "ако вали дъжд, аз си отварям чадъра". Неочаквано лоши резултати, още повече, че става дума за студенти по математика!!!

Когато аз бях студент( ), това ни го даваше Иван Проданов! Отрицанието - вали дъжд и аз не си отварям чадъра!
Иначе, наистина съм съгласен, че в този форум се навъдиха прекалено много "професори", от които учениците могат само да си изкривят логическото мислене!!!

[grav]

Когато аз бях студент( ), това ни го даваше Иван Проданов!

Мерси, явно за не го съм го чел, но не си спомнях.

п.с. Завиждам, че си го имал за преподавател.

[inveidar]

Включвам се по една единствена причина- този форум се чете може би предимно от ученици, които сега формират математическо мислене. За тази цел форумите са неподходящо място, тъй като се пишат много глупости (много пъти и аз съм писал простотии), но явно поради липса на друга възможност се учат и от тук.
Та, на въпроса, задачата е:

(1) Дадена е геометрична прогресия. Първият, десетият и тридесетият член са естествени числа. Вярно ли е(твърдението!), че и двадесетият е естествено?(Защото това е твърдение, нали? Става въпрос за математическа задача, а не за махленска лакърдия!)

Да променим леко формулировката:

(2) Дадена е геометрична прогресия. Първият, десетият и тридесетият член са естествени числа. Можем ли да твърдим, че и двадесетият е естествено?
(отговорът пак трябва да е еднозначен: ДА/НЕ)

Въпросът ми е: има ли съгласие, че като формулировки-чисто езиково- (1) и (2) са еквивалентни. Защото, ако са, то тогава е страшна глупост да се твърди, че даденото решение е вярно, нали?

Наистина е голяма простотия!!!

[Xixibg]

Дадена е геометрична прогресия. Първият, десетият и тридесетият член са естествени числа. Да се докаже , че и двадесетият член е естествено число.

Ето едно просто условие на задачата.Не мога да разбера защо се пита "може ли да се твърди?".

[ptj]

Още едно възражение. Когато се дава доказателство с допускане на противното е хубаво да се напише какво е противното твърдение, така се избягват грешки. В случая задачата е "Дадена е геометрична прогресия. Първият, десетият и тридесетият член са естествени числа. Вярно ли е, че и двадесетият е естествено?". Положителен отговор означава, че е вярно твърдението "Ако първият, десетият и тридесетият член са естествени числа, то двадесетия е естествено число." От тук нататък, логическото отрицание и достигането до противоречие. Предложеното решение претендира, че прави това, но прави нещо съвсем различно. Още една забележка, много хора, включително и студенти, не знаят кое е отрицанието на твърдение от типа "ако А, то Б". Имаше един пример, не съм сигурен, но мисля, че беше даван от Алипи Матеев. На студентите си дава задачата, да се напише логическото отрицание на твърдението "ако вали дъжд, аз си отварям чадъра". Неочаквано лоши резултати, още повече, че става дума за студенти по математика!!!

Тук си в грешка и ще ти обясня защо:

Нека множеството от решения (прогресиите изпълняващи условието) на задачата е [tex]M[/tex]. Според въпроса за 20-тия член се предполага, че за всички елементи (без празното множество) на [tex]M[/tex] съществува еднозначен и еднакъв отговор ("да" или "не"). Поради тази причина, когато е той (въпроса) е проверен за един член от [tex]M[/tex], то отговора се разпростира върху цялото множество.

П.П. Мога и по-строго (логически) да ти го обясня: Според законите на Де Морган - отрицание на сечение е обединение от отрицания.

[drago]

Дадена е геометрична прогресия. Първият, десетият и тридесетият член са естествени числа. Да се докаже , че и двадесетият член е естествено число.

Ето едно просто условие на задачата.Не мога да разбера защо се пита "може ли да се твърди?".

Ще ти кажа, щом не можеш сам да се сетиш.
Първо така формулираната от теб задача е по-лесна, ясно е кое да се доказва- дали това че от еди какво си следва, че и двадесетия член е еди какъв си или отрицанието на това твърдение.
Второ, борейки се със задачата, така както е формулирана (е, с малка редакция за да е по-ясна), учениците ще се упражняват да мислят, да правят отрицания на твърдения и да съобразяват какво точно трябва да докажат, за да отговорят с ДА и какво трябва да докажат, ако трябва да отговорят с НЕ. Някои ще решават задачата по показания от strangerforever начин, и това е полезно, защото ще се поучат от грешката си.
Въобще има повече action, ако задачата е формулирана така, както е.

[Xixibg]

Ще ти кажа, щом не можеш сам да се сетиш.
Първо така формулираната от теб задача е по-лесна, ясно е кое да се доказва- дали това че от еди какво си следва, че и двадесетия член е еди какъв си или отрицанието на това твърдение.
Второ, борейки се със задачата, така както е формулирана (е, с малка редакция за да е по-ясна), учениците ще се упражняват да мислят, да правят отрицания на твърдения и да съобразяват какво точно трябва да докажат, за да отговорят с ДА и какво трябва да докажат, ако трябва да отговорят с НЕ. Някои ще решават задачата по показания от strangerforever начин, и това е полезно, защото ще се поучат от грешката си.
Въобще има повече action, ако задачата е формулирана така, както е.

Според мен грешиш.Разликата между въпрос и задача е тази ,че при Математическата задача трябва да се напише доказателство или решение (буквено цифрово),а на въпросите се отговоря с да и не.Зададено по такъв начин условие на което можеш да отговориш с "да" или " не" не изисква доказателство и при правилен отговор от страна на участника трябва да бъде оценен с максимума точки.(В даденият случай ученикът е сгрешил ,че се е опитал да обясни защо е отговорил така.)
За да накарат учениците да мислят , авторите трябва да дават добре подбрани задачи ,а не неясно формулирани.Учениците трябва да се насочват към това как да решат проблемът ,а не като в случая кой е проблемът за решаване.