Олимпиада 18.12.2011 София

[inveidar]

Дискусията е безмислена. Ако сте водачи на отбори, правете си контестациите. Ние с нищо няма да променим резултатите от този общински кръг.

Това е ясно. Както няма да променим и твоето мислене!

[Xixibg]

Или пък
"[tex]a\in (2,3)[/tex] , като при [tex]a=\frac{13}{6}[/tex] имаме два еднакви отрицателни корена [tex]x_1=x_2=-1[/tex] и един положителен , а при останалите стойности от интервалът имаме две различни отрицателни и едно положително решения"

[Xixibg]

Аз лично не съм водач на отбор , а просто някога бях потърпевш от подобни условия.
Математиката е точна наука и всичко ще бъде наред когато не се налага да си задаваме въпроса:
"Какво е имал в предвид автора на задачата с така зададеното условие..."

[Xixibg]

Факт е че г-жа Симеонова ме убеждава ,че не е необходимо да се намират допустими стойности на [tex]\sqrt{x+5}=1[/tex], г-н Стоянов са го убедили, че не е задължително да се пишат допустими стойности при Дискримнанта на квадратно уравнение , а сигурно има и много други такива случай.Това за мен означава ,че няма ясно създадени правила в иначе точната наука математика.

[strangerforever]

Факт е че г-жа Симеонова ме убеждава ,че не е необходимо да се намират допустими стойности на [tex]\sqrt{x+5}=1[/tex], г-н Стоянов са го убедили, че не е задължително да се пишат допустими стойности при Дискримнанта на квадратно уравнение , а сигурно има и много други такива случай.Това за мен означава ,че няма ясно създадени правила в иначе точната наука математика.

Естествено, че не е небходимо. Множеството на решенията се съдържа в дефиниционното множество и е напълно очевидно.

[tex]\sqrt{f(x)} = g(x) \Leftrightarrow \begin{tabular}{|l}g(x) \ge 0 \\f(x) = (g(x))^2 \end{tabular}[/tex]

Какво невярно виждаш в това? Не е нужно да се ограничава [tex]f(x) \ge 0[/tex], понеже [tex]0 \le g(x) = f(x)[/tex]

[ganka simeonova]

3. а)

Знаем, че

[tex]a^2 + b^2 \ge 2ab \Leftrightarrow 4S \ge 2ab \Leftrightarrow 2abcos\gamma \ge 2ab \Leftrightarrow cos\gamma \ge 1[/tex]

[tex]\Rightarrow cos\gamma = 1 \Rightarrow \gamma = 90^\circ[/tex]

Тогава

[tex]4S = a^2 + b^2 = 2ab \Rightarrow a = b \Rightarrow \alpha = \beta = 45 ^\circ[/tex]

Лека поправка, защото е синус

[inveidar]

Аз лично не съм водач на отбор , а просто някога бях потърпевш от подобни условия.
Математиката е точна наука и всичко ще бъде наред когато не се налага да си задаваме въпроса:
"Какво е имал в предвид автора на задачата с така зададеното условие..."

[strangerforever]

3. а)

Знаем, че

[tex]a^2 + b^2 \ge 2ab \Leftrightarrow 4S \ge 2ab \Leftrightarrow 2abcos\gamma \ge 2ab \Leftrightarrow cos\gamma \ge 1[/tex]

[tex]\Rightarrow cos\gamma = 1 \Rightarrow \gamma = 90^\circ[/tex]

Тогава

[tex]4S = a^2 + b^2 = 2ab \Rightarrow a = b \Rightarrow \alpha = \beta = 45 ^\circ[/tex]

Лека поправка, защото е синус

Съгласен съм, техническа грешка, идеята е ясна.

[didi33]

Oтносно 3a

3. а)

Знаем, че

[tex]a^2 + b^2 \ge 2ab \Leftrightarrow 4S \ge 2ab \Leftrightarrow 2abcos\gamma \ge 2ab\Leftrightarrow cos\gamma \ge 1[/tex]

[tex]\Rightarrow cos\gamma = 1 \Rightarrow \gamma = 90^\circ[/tex]

Тогава

[tex]4S = a^2 + b^2 = 2ab \Rightarrow a = b \Rightarrow \alpha = \beta = 45 ^\circ[/tex]

[tex]S=a.b.sin\gamma /2[/tex], но [tex]S=(a^2+b^2)/4[/tex]=>[tex]sin\gamma = (a^2+b^2)/2ab[/tex]
Оттук, трябва да намеря [tex]cos \gamma , cos^2\gamma[/tex] се получава отрицателно число. Защо???